設(shè)正方形的邊長為p.則.∴.又O＇是正方形ABCD的中心.∴O＇到直線y=x+k的距離應(yīng)等于正方形邊長p的一半即.由點(diǎn)到直線的距離公式可知k=-2或k=4. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池,其余地方種花.若 ,設(shè)的面積為，正方形的面積為，將比值稱為“規(guī)劃合理度”.

（1）試用,表示和.

（2）當(dāng)為定值，變化時(shí),求“規(guī)劃合理度”取得最小值時(shí)的角的大小.

【解析】第一問中利用在ＡＢＣ中　　，

＝設(shè)正方形的邊長為　　則  然后解得

第二問中，利用  而＝

借助于　為減函數(shù) 得到結(jié)論。 

（1）、 如圖，在ＡＢＣ中　　，

＝　

設(shè)正方形的邊長為　　則 

      ＝ 

（2）、  而＝  ∵0 <  < ,又0 <２ <,０<t£１　為減函數(shù)   

當(dāng)時(shí)　取得最小值為此時(shí)　

 

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如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長程序：正方形上連接著一個(gè)等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角邊上再連接正方形…，如此繼續(xù)．若共得到1023個(gè)正方形，設(shè)起始正方形的邊長為
2
2
，則最小正方形的邊長為
1
32
1
32
．

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如圖甲，設(shè)正方形的邊長為,點(diǎn)分別在上,并且滿足

,如圖乙,將直角梯形沿折到的位置,使點(diǎn)在

平面上的射影恰好在上．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的余弦值．

 

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如圖，正方形所在平面與圓所在的平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在的平面，垂足為圓上異于、的點(diǎn)，設(shè)正方形的邊長為，且.

（1）求證：平面平面；

（2）若異面直線與所成的角為，與底面所成角為，二面角所成角為，求證

 

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如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長程序：正方形一邊上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形兩直角邊再分別連接著一個(gè)正方形，如此繼續(xù)下去，共得到127個(gè)正方形．若最后得到的正方形的邊長為1，則初始正方形的邊長為
8
8
．

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