22．(本題滿分分)已知數(shù)列滿足:且.． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分分）

已知數(shù)列滿足：且

．

（Ⅰ）求，，，的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

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（本題滿分分）

已知數(shù)列滿足：且

．

（Ⅰ）求，，，的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

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（本題滿分分）本題共有小題，第小題滿分分，第小題滿分分，第小已知函數(shù)，、是圖像上兩點(diǎn)．

（1）若，求證：為定值；

（2）設(shè)，其中且，求關(guān)于的解析式；

（3）對(duì)（2）中的，設(shè)數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，，問是否存在角，使不等式…對(duì)一切都成立？若存在，求出角的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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(本題滿分12分)

已知數(shù)列的前 n項(xiàng)和為，滿足，且.

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。

（Ⅲ）若 ， 求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

 

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(本題滿分14分)

已知數(shù)列的首項(xiàng)，且當(dāng)時(shí)， ，數(shù)列滿足

 

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)  若（），如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

 

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一、選擇題：本大題考查基本概念和基本運(yùn)算．每小題5分，滿分60分．

 

1．A     2．C     3．C     4．B     5．C     6．D7.A             8.D        9.B        10.B

11.A  12.C

二、填空題：13、4    14．  15． 16.

 

三、解答題：

17.解：f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=         (2分)

（１）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)= ,

當(dāng)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為                          （6分）

（２）由得，∴

∴當(dāng)sin(x+)=1時(shí)，f(x)取最小值3，即，     

當(dāng)sin(x+)=時(shí)，f(x)取最大值4，即b=4.               （10分）

將b=4 代入上式得，故a+b=                 （12分）

 

 

18．解：設(shè)甲、乙兩條船到達(dá)的時(shí)刻分別為x,y.則

若甲先到，則乙必須晚1小時(shí)以上到達(dá)，即

 

若乙先到達(dá)，則甲必須晚2小時(shí)以上到達(dá)，即

 

作圖，(略).利用面積比可算出概率為.

 

 

19．

解：（I）如圖所示, 連結(jié)由是菱形且知，

是等邊三角形. 因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以

又所以

              又因?yàn)镻A平面ABCD，平面ABCD，

所以而因此 平面PAB.

又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.

（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以

又所以是二面角的平面角．

在中, ．

故二面角的大小為

 

20．解：

（1）

    .

    上是增函數(shù).

   （2）

   （i）

當(dāng)的單調(diào)遞增區(qū)間是

  

 

（ii）

當(dāng)

    當(dāng)的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是.   所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是.

    由上知，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值f（1）=2

    又b>1，由2=b3－3b，解得b=2.

    所以，時(shí)取得最大值f（1）=2.

    當(dāng)時(shí)取得最大值.

      
   
      
    
    
      
    
       
       
       
       
      所以，函數(shù)上的最大值為
       
      21.
解:設(shè):代入得  設(shè)P(),Q
       
      整理， 此時(shí)，
      22．解：（Ⅰ）經(jīng)計(jì)算，，，． ……………2分
      當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，
      ；                   
………………4分
      當(dāng)為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，
      ．                    
……………………6分
      因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．  ……… 7分
      （注：如遇考生用數(shù)學(xué)歸納法推證通項(xiàng)公式，可酌情給分）
      （Ⅱ），                     
………………8分
        ……（1）
      （2）
      （1）、（2）兩式相減，
      得   
…………10分
      ．
         ．                  
……………………12分
       
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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