即,當(dāng)時(shí)結(jié)論成立. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

．

【解析】首先證明當(dāng)n=1時(shí)等式成立，再假設(shè)n=k時(shí)等式成立，得到等式

，

下面證明當(dāng)n=k+1時(shí)等式左邊

，

根據(jù)前面的假設(shè)化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果，最后得到結(jié)論．

 

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已知基本不等式：≥（a、b都是正實(shí)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）可以推廣到n個(gè)正實(shí)數(shù)的情況，即對(duì)于n個(gè)正實(shí)數(shù)a1，a2，a3，…，an，有≥（當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=a3=…=an時(shí)，取等號(hào)）.

    同理，當(dāng)a、b都是正實(shí)數(shù)時(shí)，（a+b）（+）≥2ab·2·=4，可以推導(dǎo)出結(jié)論：對(duì)于n個(gè)正實(shí)數(shù)a1，a2，a3，…，an有（a1+a2+a3）（++）≥_______；（a1+a2+a3+a4）（+++）≥________；（a1+a2+a3+…+an）（+++···）≥________；

    如果對(duì)于n個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)a1，a2，a3，…，an（同正或者同負(fù)），那么，根據(jù)上述結(jié)論，（a1+a2+a3+…+an）（+++···）的取值范圍是________.

   

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已知基本不等式：≥(a、b都是正實(shí)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立)可以推廣到n個(gè)正實(shí)數(shù)的情況，即對(duì)于n個(gè)正實(shí)數(shù)a1，a2，a3，…，an，有≥(當(dāng)且僅當(dāng)a1＝a2＝a3＝…＝an時(shí)，取等號(hào))．

同理，當(dāng)a、b都是正實(shí)數(shù)時(shí)，(a＋b)(＋)≥2ab·2·＝4，可以推導(dǎo)出結(jié)論：對(duì)于n個(gè)正實(shí)數(shù)a1，a2，a3，…，an有(a1＋a2＋a3)(＋＋)≥________；(a1＋a2＋a3＋a4)(＋＋＋)≥________；(a1＋a2＋a3＋…＋an)(＋＋＋…)≥________；

如果對(duì)于n個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)a1，a2，a3，…，an(同正或者同負(fù))，那么，根據(jù)上述結(jié)論，(a1＋a2＋a3＋…＋an)(＋＋＋…)的取值范圍是________．

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設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=2an+2,用數(shù)學(xué)歸納法證明an=4×2n-1-2的第二步中,設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立,即ak=4×2k-1-2,那么當(dāng)n=k+1時(shí), __________.

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設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=2an+2,用數(shù)學(xué)歸納法證明an=4×2n-1-2的第二步中,設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立,即ak=4×2k-1-2,那么當(dāng)n=k+1時(shí), __________.

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