已知等腰梯形的三邊AB，BC，CD分別與函數(shù)y=-

1

2

x²+2，x∈[-2，2]的圖象切于點P，Q，R，且點P的橫坐標為x=1，則此梯形的面積為．

已知雙曲線C：

x2

9

-

y2

16

=1的左、右焦 點分別為F₁、F₂，P為C的右支上一點，且|

PF2

|=|

F1F2

|，則△PF1F2的面積等于．

A、 5 2

B、- 5 2

C、0

D、 5 3 2

A、24

B、36

C、48

D、96

已知點P是直角坐標平面內(nèi)的動點，點P到直線l₁：x=-2的距離為d₁，到點F（-1，0）的距離為d₂，且

d2

d1

=

2

2

．
（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B（點A或B不在x軸上），分別過A、B點作直線l₁：x=-2的垂線，對應的垂足分別為M、N，試判斷點F與以線段MN為直徑的圓的位置關系（指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況）；
（3）記S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN（A、B、M、N是（2）中的點），問是否存在實數(shù)λ，使S₂²=λS₁S₃成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
進一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-

a2

c

、點F（-c，0）、曲線C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0，c=

a2-b2

)，則使等式S₂²=λS₁S₃成立的λ的值仍保持不變．請給出你的判斷 （填寫“不正確”或“正確”）（限于時間，這里不需要舉反例，或證明）．