某空調(diào)器廠為了規(guī)范其生產(chǎn)的空調(diào)器的市場(chǎng)營(yíng)銷，在一個(gè)地區(qū)指定一家總經(jīng)銷商，規(guī)定經(jīng)總銷商之間不得“串貨”（即一個(gè)地區(qū)的總經(jīng)銷商不得向其他地區(qū)銷售該品牌空調(diào)器）．經(jīng)空調(diào)器廠和各地區(qū)總經(jīng)銷商聯(lián)合市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)計(jì)今年的七月份（銷售旺季），市場(chǎng)將需求售價(jià)為1800元/臺(tái)的P型空調(diào)器200萬(wàn)臺(tái)，但該廠的生產(chǎn)能力只有150萬(wàn)臺(tái)．為了獲得足夠的資金組織生產(chǎn)，該空調(diào)器廠規(guī)定，每年的銷售旺季前預(yù)付貨款的總經(jīng)銷商在旺季將獲得供貨優(yōu)待．以東部地區(qū)為例，今年的7月份市場(chǎng)將需求P型空調(diào)器10萬(wàn)臺(tái)，如果東部地區(qū)的總經(jīng)銷商在2月1日將10萬(wàn)臺(tái)P型空調(diào)器的貨款全部付清，空調(diào)器廠按1500元/臺(tái)的價(jià)格收取貨款，并在7月1日保證供貨；每推遲一個(gè)月打入貨款，每臺(tái)空調(diào)器的價(jià)格將增加6元，并且供貨量將減少2%．已知銀行的月利率為0.5%．
（I）就P型空調(diào)器的進(jìn)貨單價(jià)而言，總經(jīng)銷商在2月1日和7月1日打入貨款，哪個(gè)劃算？
（II）就東部地區(qū)經(jīng)銷P型空調(diào)器而言，總經(jīng)銷商在2月1日和7月1日打入貨款，哪個(gè)劃算？
（III）東部地區(qū)的小王7月1日用分期付款的方式購(gòu)買了1臺(tái)P型空調(diào)器，如果采用每月“等額還款”的方式從7月1日開(kāi)始分6次付清，小王每一次的付款額約是多少？
（以下數(shù)據(jù)僅供參考：1.005⁴=1.020151，1.005⁵=1.025251，1.005⁶=1.030378，0.98⁵=0.903921，0.98⁶=0.885842，0.98⁷=0.868126）

設(shè)點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的個(gè)不同的點(diǎn)（）.

（1） 當(dāng)時(shí)，試寫(xiě)出拋物線上的三個(gè)定點(diǎn)、、的坐標(biāo)，從而使得

；

（2）當(dāng)時(shí)，若，

求證：；

（3） 當(dāng)時(shí)，某同學(xué)對(duì)（2）的逆命題，即：

“若，則.”

開(kāi)展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題.

請(qǐng)你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開(kāi)展研究：

① 試構(gòu)造一個(gè)說(shuō)明該逆命題確實(shí)是假命題的反例（本研究方向最高得4分）；

② 對(duì)任意給定的大于3的正整數(shù)，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說(shuō)明你的理由（本研究方向最高得8分）；

③ 如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真，請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件，并說(shuō)明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由（本研究方向最高得10分）.

【評(píng)分說(shuō)明】本小題若填空不止一個(gè)研究方向，則以實(shí)得分最高的一個(gè)研究方向的得分作為本小題的最終得分.

【解析】第一問(wèn)利用拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)，

分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為.

由拋物線定義得到

第二問(wèn)設(shè)，分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為.

由拋物線定義得

第三問(wèn)中①取時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)為，

設(shè)，分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為.由拋物線定義得

，

則，不妨取；；；

解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)，

分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為.由拋物線定義得

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236478588145986_ST.files/image010.png">，所以，

故可取滿足條件.

（2）設(shè)，分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為.

由拋物線定義得

   又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236478588145986_ST.files/image017.png">

；

所以.

（3） ①取時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)為，

設(shè)，分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為.由拋物線定義得

，

則，不妨取；；；，

則，

.

故，，，是一個(gè)當(dāng)時(shí)，該逆命題的一個(gè)反例.(反例不唯一)

② 設(shè)，分別過(guò)作

拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，

由及拋物線的定義得

，即.

因?yàn)樯鲜霰磉_(dá)式與點(diǎn)的縱坐標(biāo)無(wú)關(guān)，所以只要將這點(diǎn)都取在軸的上方，則它們的縱坐標(biāo)都大于零，則

，

而，所以.

（說(shuō)明：本質(zhì)上只需構(gòu)造滿足條件且的一組個(gè)不同的點(diǎn)，均為反例.）

③ 補(bǔ)充條件1：“點(diǎn)的縱坐標(biāo)（）滿足 ”，即：

“當(dāng)時(shí)，若，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)（）滿足，則”.此命題為真.事實(shí)上，設(shè)，

分別過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由，

及拋物線的定義得，即，則

，

又由，所以，故命題為真.

補(bǔ)充條件2：“點(diǎn)與點(diǎn)為偶數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱”，即：

“當(dāng)時(shí)，若，且點(diǎn)與點(diǎn)為偶數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，則”.此命題為真.（證略）