(Ⅰ)試證:,,,中的幾個(gè)等式.試歸納出更一般的結(jié)論.并用數(shù)學(xué)歸納法證明.解答:(Ⅰ)略--------------------------3分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（08年新建二中模擬）如圖，過橢圓的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點(diǎn)M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”．
　　(1)求橢圓的“左特征點(diǎn)”M的坐標(biāo)；
    (2)試根據(jù)(1)中的結(jié)論猜測：橢圓 的“左特征點(diǎn)”M是一個(gè)怎樣的點(diǎn)？并證明你的結(jié)論．

 

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閱讀下面材料：
根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ…②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ…③
令α+β=A，α-β=B有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（Ⅰ）類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
；
（Ⅱ）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足cos2A-cos2B=1-cos2C，試判斷△ABC的形狀．（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）

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閱讀下面材料：
根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ…②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ…③
令α+β=A，α-β=B有α=，β=
代入③得sinA+sinB=2sincos．
（Ⅰ）類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sinsin；
（Ⅱ）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足cos2A-cos2B=1-cos2C，試判斷△ABC的形狀．（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）

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申請(qǐng)某種許可證，根據(jù)規(guī)定需要通過統(tǒng)一考試才能獲得，且考試最多允許考四次．設(shè)X表示一位申請(qǐng)者經(jīng)過考試的次數(shù)，據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析知X的概率分布如下：
X 1 2 3 4
P 0.1 x 0.3 0.1
（Ⅰ）求一位申請(qǐng)者所經(jīng)過的平均考試次數(shù)；
（Ⅱ）已知每名申請(qǐng)者參加X次考試需繳納費(fèi)用Y=100X+30（單位：元），求兩位申請(qǐng)者所需費(fèi)用的和小于500元的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，4位申請(qǐng)者中獲得許可證的考試費(fèi)用低于300元的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列．

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申請(qǐng)某種許可證，根據(jù)規(guī)定需要通過統(tǒng)一考試才能獲得，且考試最多允許考四次. 設(shè)表示一位申請(qǐng)者經(jīng)過考試的次數(shù)，據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析知的概率分布如下：

1

2

3

4

P

0.1

0.3

0.1

（Ⅰ）求一位申請(qǐng)者所經(jīng)過的平均考試次數(shù)；

（Ⅱ）已知每名申請(qǐng)者參加次考試需繳納費(fèi)用 （單位：元）,求兩位申請(qǐng)者所需費(fèi)用的和小于500元的概率；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下, 4位申請(qǐng)者中獲得許可證的考試費(fèi)用低于300元的人數(shù)記為，求的分布列.

 

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