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試證明，對一切x∈R都有，當且僅當時等號成立．利用這個結(jié)果，求函數(shù)y =sin x＋cos x＋sinx· cos x的最大值和最小值．

 

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若對于的一切值都有成立，試證明

 

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2009年曲靖一種高考沖刺卷理科數(shù)學（一）

一、

1 B 2C 3A 4A 5 A 6 D 7D 8C 9B

10B 11 C 12 A

1依題意得，所以故，因此選B

2依題意得。又在第二象限，所以，

，故選C

3

且，

因此選A

4 由

因為為純虛數(shù)的充要條件為

故選A

5如圖，

故選A

6．設(shè)

則

故選D

7．設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差，因為成等比數(shù)列，所以，即，解得，故選D

8．由，所以分之比為2，設(shè)（，則，又點在圓上，所以，即+-4，化簡得=16，故選C

9．長方體的中心即為球心，設(shè)球半徑為，則

于是兩點的球面距離為故選B

10.先分別在同一坐標系上畫出函數(shù)與的圖象（如圖1）

觀察圖2，顯然，選B

11.依題意，

故

故選C

12.由題意知，

    ①

代入式①得

由方程的兩根為

又

即故選A。

二、

13．5   14．7    15．22    16．①

13．5．線性規(guī)劃問題先作出可行域，注意本題已是最優(yōu)的特定參數(shù)的特點，可考慮特殊的交點，再驗證,由題設(shè)可知

應(yīng)用運動變化的觀點驗證滿足為所求。

14.7. 由題意得又

因此A是鈍角，

15．22，連接，的周章為

16．①當時，，取到最小值，因次，是對稱軸：②當時，因此不是對稱中心；③由，令可得故在上不是增函數(shù)；把函數(shù)的圖象向左平移得到的圖象，得不到的圖象，故真命題序號是①。

三

 17．（1）在上單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立，即實數(shù)的取值范圍

（2）由題設(shè)條件知在上單調(diào)遞增。

由得，即

即的解集為

又的解集為

18．（1）過作子連接

側(cè)面

。

故是邊長為2的等邊三角形。又點，又是在底面上的射影，

（法一）（2）就是二面角的平面角，和都是邊長為2的正三角形，又即二面角的大小為45°

（3）取的中點為連接又為的中點，，又，且在平面上，又為的中點，又線段的長就是到平面的距離在等腰直角三角形中，，，，即到平面的距離是

（法二）（2），以為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則點設(shè)平面的法向量為，則，解得，取則，平面的法向量

向量所成角為45°故二面角的大小為45°，

（3）由，的中點設(shè)平面的法向量為，則，解得 則故到平面的距離為

19.（1）取值為0，1，2，3，4

的分布列為

0

1

2

3

4

P

（2）由

即

又

所以，當時，由得

當時，由得

即為所求‘

20.（1）在一次函數(shù)的圖像上，

于是，且

數(shù)列是以為首項，公比為2的等比數(shù)列

（3）      由（1）知

21.（1）由題意得：

點Q在以M、N為焦點的橢圓上，即

點Q的軌跡方程為

（2）

設(shè)點O到直線AB的距離為，則

當時，等號成立

當時，面積的最大值為3

22.（1）

（2）由題意知

（3）等價證明

由（1）知