解:在方程兩邊同乘以.即 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n·1·3·…·（2n-1）(n∈N)時(shí)，證明從n=k到n=k+1的過程中，相當(dāng)于在假設(shè)成立的那個(gè)式子兩邊同乘以（    ）

A.2k+2                       B.（2k+1）（2k+2）

C.                    D.

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若數(shù)列an=(2n-1)×2n，求其前n項(xiàng)和為Sn=1×2+3×22+…+(2n-1)×2n時(shí)，可對(duì)上式左、右的兩邊同乘以2，得到2Sn=1×22+3×23+…+(2n-1)×2n+1，兩式相減并整理后，求得Sn=(2n-3)×2n+1+6．試類比此方法，求得bn=n2×2n的前n項(xiàng)和Tn=
（n2-2n+3）×2n+1-6
（n2-2n+3）×2n+1-6
．

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數(shù)列首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足等式（常數(shù)，……）

（1）求證：為等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的公比為，作數(shù)列使 （……），求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【解析】第一問利用由得

兩式相減得

故時(shí)，

從而又  即，而

從而  故

第二問中，     又故為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為

第三問中，

兩邊同乘以

利用錯(cuò)位相減法得到和。

（1）由得

兩式相減得

故時(shí)，

從而   ………………3分

又  即，而

從而  故

對(duì)任意，為常數(shù)，即為等比數(shù)列………………5分

（2）    ……………………7分

又故為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為………………9分

（3）

兩邊同乘以

………………11分

兩式相減得

 

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閱讀不等式5x≥4x+1的解法：
解：由5x≥4x+1，兩邊同除以5x可得1≥(
4
5
)x+(
1
5
)x．
由于0＜
1
5
＜
4
5
＜1，顯然函數(shù)f（x）=（
4
5
）x+（
1
5
）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，
而f(1)=
4
5
+
1
5
=1，故當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）=（
4
5
）x+（
1
5
）x＜f（x）=1
所以不等式的解集為{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解決以下問題：
（1）解不等式：9x＞5x+4x；
（2）證明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出該解．

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方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 若方程的各個(gè)實(shí)根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)()（=）均在直線的同側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                .

 

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