設(shè)函數(shù)f（x）=-

1

3

x3+x2+(m2-1)x（x∈R），其中m＞0．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（3）已知函數(shù)f（x）有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，x₁，x₂，且x₁＜x₂，若對(duì)任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范圍．

設(shè)函數(shù)h（x）=2x³+3ax²+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值．
（1）求a、b的值；
（2）若對(duì)于任意的x∈[0，3]，都有h（x）＜c²成立，求c的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f(x)=

1

2

dx2+2x，g（x）=lnx是否存在實(shí)數(shù)d＞0，使得方程

g(x)

x

=f′(x)-(2d+1)在區(qū)間(

1

e

，e)內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出d的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．