⑵若函數(shù)無極值.求實數(shù)的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)，其中a為正實數(shù)．

(l)若x=0是函數(shù)的極值點，討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若在上無最小值，且在上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范

圍；并由此判斷曲線與曲線在交點個數(shù)．

 

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設(shè)函數(shù)，其中a為正實數(shù)．
(l)若x=0是函數(shù)的極值點，討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若在上無最小值，且在上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范
圍；并由此判斷曲線與曲線在交點個數(shù)．

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設(shè)函數(shù)，其中a為正實數(shù)．
(l)若x=0是函數(shù)的極值點，討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若在上無最小值，且在上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范
圍；并由此判斷曲線與曲線在交點個數(shù)．

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已知函數(shù)f（x）=
32
ax2，g （x）=-6x+ln x3（a≠0）．
（Ⅰ）若函數(shù)h （x）=f （x）-g （x） 有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a＞0，使得方程g （x）=x f′（x）-3（2a+1）x  無實數(shù)解？若存在，求出a的取值范圍？若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
+ln
1
x
（a為實常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)g（x）=f（x）-2x的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上無極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）已知n∈N*且n≥3，求證：ln
n+1
3
＜
1
3
+
1
4
+
1
5
+…+
1
n
．

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1．C  2．D  3．A  4．A  5．C  6．D  7．D  8．A 9．C10.D   11.B12.D

13．

14．

15．

16．  

17

18．解：

 ⑴ .

⑵ 函數(shù)在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減.

所以,當(dāng)時，；當(dāng)時，.

故的值域為.

19．解：由題意可知圓的方程為，于是.

時，設(shè)，，則由得,

，. 所以的中點坐標(biāo)為.

又由,且,可知直線與直線垂直，即直線的斜率為.

此時直線的方程為,即.

時,同理可得直線的方程為.

故直線的方程為 或 .

20. 解：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x2－2x.

又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.

當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－

＝6n－5.

當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）

（Ⅱ）由（Ⅰ）

得知＝＝，

故Tn＝＝

＝（1－

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.

21.解：⑴設(shè)，∵不等式的解集為

∴ ……… ①       ……… ②

又∵有兩等根，

∴……… ③     由①②③解得   …………（5分）

又∵，

∴，故.

∴  …………………………（7分）

⑵由①②得，

∴，

……………………（9分）

∵無極值，∴方程

       ，

解得  …………（12分）

22.(1);

   (2)

   (3)

 

 

 


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