已知二次函數(shù)的圖像經過坐標原點,其導函數(shù)為 【查看更多】

 

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已知二次函數(shù)的圖像經過坐標原點，且滿足，設函數(shù),其中為非零常數(shù)

(I)求函數(shù)的解析式；

(II)當 時，判斷函數(shù)的單調性并且說明理由；

 (III)證明：對任意的正整數(shù),不等式恒成立

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已知二次函數(shù)的圖像經過坐標原點，其導函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m；

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已知二次函數(shù)的圖像經過坐標原點，其導函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m.

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已知二次函數(shù)的圖像經過坐標原點，其導函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上。

（Ⅰ）、求數(shù)列的通項公式；        

（Ⅱ）、設，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m；

 

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已知二次函數(shù)的圖像經過坐標原點，其導函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m.

 

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1．C  2．D  3．A  4．A  5．C  6．D  7．D  8．A 9．C10.D   11.B12.D

13．

14．

15．

16．  

17

18．解：

 ⑴ .

⑵ 函數(shù)在上單調遞增，

在上單調遞減.

所以,當時，；當時，.

故的值域為.

19．解：由題意可知圓的方程為，于是.

時，設，，則由得,

，. 所以的中點坐標為.

又由,且,可知直線與直線垂直，即直線的斜率為.

此時直線的方程為,即.

時,同理可得直線的方程為.

故直線的方程為 或 .

20. 解：（Ⅰ）設這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x2－2x.

又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.

當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－

＝6n－5.

當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）

（Ⅱ）由（Ⅰ）

得知＝＝，

故Tn＝＝

＝（1－

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.

21.解：⑴設，∵不等式的解集為

∴ ……… ①       ……… ②

又∵有兩等根，

∴……… ③     由①②③解得   …………（5分）

又∵，

∴，故.

∴  …………………………（7分）

⑵由①②得，

∴，

……………………（9分）

∵無極值，∴方程

       ，

解得  …………（12分）

22.(1);

   (2)

   (3)

 

 

 


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