(III)證明:對一切成立. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列數(shù)學(xué)公式．
（I）設(shè)數(shù)學(xué)公式，證明：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（III）設(shè)數(shù)學(xué)公式對一切正整數(shù)n均成立，并說明理由．

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已知數(shù)列．
（I）設(shè)，證明：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（III）設(shè)對一切正整數(shù)n均成立，并說明理由．

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對一切正整數(shù)n都有數(shù)學(xué)公式．
（I）求證：an+1+an=4n+2；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）是否存在實(shí)數(shù)a，使不等式數(shù)學(xué)公式對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對一切正整數(shù)n都有．
（I）求證：an+1+an=4n+2；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）是否存在實(shí)數(shù)a，使不等式對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2010•孝感模擬）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對一切正整數(shù)n都有Sn=n2+
1
2
an．
（I）求證：an+1+an=4n+2；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）是否存在實(shí)數(shù)a，使不等式(1-
1
a1
)(1-
1
a2
)…(1-
1
an
)＜
2a2-3
2a
2n+1
對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―5 BCBAB    6―10 DCCCD    11―12 DB

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．    14．1：2    15．①②⑤    16．⑤

20090203

17．（本小題滿分12分）

    解：（I）共線

   

     ………………3分

    故 …………6分

   （II）

   

      …………12分

18．（本小題滿分12分）

解：根據(jù)題意得圖02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，

∠CAB=60˚．設(shè)∠ACD = α ，∠CDB = β ．

，

．

．……9分

在△ACD中，由正弦定理得：

．

19．（本小題滿分12分）

解：（1）連結(jié)OP，∵Q為切點(diǎn)，PQOQ，

由勾股定理有，

又由已知

即： 

化簡得 …………3分

   （2）由，得

…………6分

故當(dāng)時，線段PQ長取最小值 …………7分

   （3）設(shè)⊙P的半徑為R，∵⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，⊙O的半徑為1，

∴ 即R且R

而

故當(dāng)時，，此時b=―2a+3=

得半徑最最小值時⊙P的方程為…………12分

20．（本小題滿分12分）

解：（I）過G作GM//CD交CC1于M，交D1C于O。

    
   
    
    
    
    
    
    ∵G為DD1的中點(diǎn)，∴O為D1C的中點(diǎn)
    從而GO
    故四邊形GFBO為平行四邊形…………3分
    ∴GF//BO
    又GF平面BCD1，BO平面BCD1
    ∴GF//平面BCD1。 …………5分
       （II）過A作AH⊥DE于H，
    過H作HN⊥EC于N，連結(jié)AN。
    ∵DC⊥平面ADD1A1，∴CD⊥AH。
    又∵AH⊥DE，∴AH⊥平面ECD。
    ∴AH⊥EC。 …………7分
    又HN⊥EC
    ∴EC⊥平面AHN。
    故AN⊥∴∠ANH為二面角A―CE―D的平面角 …………9分
    在Rt△EAD中，∵AD=AE=1，∴AH=
    在Rt△EAC中，∵EA=1，AC=
    ∴  …………12分
    21．（本小題滿分12分）
    解：（I）
     
      
（II）
      
（III）令上是增函數(shù)
    22．（本小題滿分12分）
    解：（I）
    單調(diào)遞增。 …………2分
    ①，不等式無解；
    ②；
    ③；
    所以  …………5分
      
（II）， …………6分
                            
…………8分
    因為對一切……10分
      
（III）問題等價于證明，
    由（1）可知
                                                      
…………12分
    設(shè)
    易得
    當(dāng)且僅當(dāng)成立。
                                                    
…………14分
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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