(1)已知:均是正數(shù).且.求證:, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 （1）已知：均是正數(shù)，且，求證：；

   （2）當(dāng)均是正數(shù)，且，對真分?jǐn)?shù)，給出類似上小題的結(jié)論，并予以證明；

   （3）證明：△中，（可直接應(yīng)用第（1）、（2）小題結(jié)論）

   （4）自己設(shè)計一道可直接應(yīng)用第（1）、（2）小題結(jié)論的不等式證明題，并寫出證明過程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列{an}和{bn}滿足：an+1=
an+bn
a
2
n
+b
2
n
，n∈N﹡，
（Ⅰ）設(shè)bn+1=1+
bn
an
，n∈N﹡，求證：
（1）
bn+1
an+1
=
1+(
bn
an
)2
；
（2）數(shù)列{(
bn
an
)2}是等差數(shù)列，并求出其公差；
（Ⅱ）設(shè)bn+1=
2
•
bn
an
，n∈N﹡，且{an}是等比數(shù)列，求a1和b1的值．

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已知各項均為正數(shù)的兩個無窮數(shù)列{an}、{bn}滿足anbn+1+an+1bn=2nan+1（n∈N*）．
（Ⅰ）當(dāng)數(shù)列{an}是常數(shù)列（各項都相等的數(shù)列），且b1=
1
2
時，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè){an}、{bn}都是公差不為0的等差數(shù)列，求證：數(shù)列{an}有無窮多個，而數(shù)列{bn}惟一確定；
（Ⅲ）設(shè)an+1=
2an2+an
an+1
(n∈N*)，Sn=
2n
i=1
bi，求證：2＜
Sn
n2
＜6．

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已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，它的前n項和Sn滿足Sn=
1
6
(an+1) (an+2)，并且a2，a4，a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
1
(an-n+3)2
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Tn＜
1
4
．

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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，且
a
2
n+1
an+an+1
a
2
n
+
a
2
n+1
-
a
2
n
=0．
（Ⅰ）求a2，a3的值；
（Ⅱ）求證：{
1
an
}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）若bn=
2n
an
+anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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一、1.  2.3  3.  4.18   5.   6.55  7.  8.0   9.7    10.0或-2

    11.   12.

二、13.C     14.B     15.D     16.A

三、17.解:(1);

         (2);

         (3)表面積S=48.

18.解:(1) ,

        

(2)

  由，得當(dāng)時，取得最小值-2

19.解:(1)

       

(2)

，①

，②

②-①，整理，得

20.解:(1)，設(shè)

        則

任取，，

當(dāng)時，單調(diào)遞減；

當(dāng)時，單調(diào)遞增.

            由得

            的值域為.

(2)設(shè)，

則，

所以單調(diào)遞減.

         (3)由的值域為：

           所以滿足題設(shè)僅需：

           解得，.

  21.解：(1)

           又

         (2)應(yīng)用第(1)小題結(jié)論，得取倒數(shù)，得

         (3)由正弦定理，原題⇔△ABC中，求證：

         證明：由(2)的結(jié)論得，且均小于1，

               ，

              

          (4)如得出：四邊形ABCD中，求證：且證明正確給3分；

             如得出：凸n邊形A1A2A3┅An中，邊長依次為求證：

             且證明正確給4分.

             如能應(yīng)用到其它內(nèi)容有創(chuàng)意則給高分.

             如得出：為各項為正數(shù)的等差數(shù)列，,求證：

             .

 

 

 


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