(1)若直線的傾斜角.求, (2)求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直線l：mx-y+1-m=0與圓C：x2+（y-1）2=5交于A、B兩點(diǎn)；
（Ⅰ）若|AB|=
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，求直線l的傾斜角；
（Ⅱ）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅲ）圓C上是否存在一點(diǎn)P使得△ABP為等邊三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，求：(1)求弦|AB|的長(zhǎng)；(2)△ABF2的周長(zhǎng)(其中F2為雙曲線的若焦點(diǎn))．

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已知橢圓．

(1)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)做直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的長(zhǎng)恰好等于橢圓短軸的長(zhǎng)，求該直線方程；

(2)求傾斜角為45°的直線與橢圓相交的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．

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已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F．
（Ⅰ）若傾斜角為
π3
的直線AB過(guò)點(diǎn)F且交拋物線于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

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已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F．
（Ⅰ）若傾斜角為
π
3
的直線AB過(guò)點(diǎn)F且交拋物線于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

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一、選擇題:    BBDBA  BBBCB  AC

二、填空題:    13.6     14.    15.1     16. ②③

三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

17． 解：（1）∵   , 且與向量所成角為

∴   ，   ∴  ，          

又，∴  ，即。  

   （2）由（1）可得：

∴  

∵  ，    

∴  ，

∴  ， 

∴  當(dāng)=1時(shí)，A=     

∴AB=2，               則                     

18．解：（1）P=           

   （2）隨機(jī)變量的取值為0, 1, 2, 3.

由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式得

    

    

 

 

 

隨機(jī)變量的分布列是

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望是        

19．證明(Ⅰ)                 　　

　    AB∥DC，DC平面PAD．

       *DCPD  DCAD，　　

       PDA為二面角P－CD－B的平面角．　

       故PDA＝45°  PA＝AD＝3， 

       APD＝45°． PAAD．

　    又PAAB ，PA平面ABCD．　　　

   （Ⅱ）證法一：延長(zhǎng)DA，CE交于點(diǎn)N，連結(jié)PN,　

由折疊知又．

，

又由（１）知，

為二面角的平面角．………9分

在直角三角形中，

，．

即平面PEC和平面PAD所成銳二面角為30°．

證法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系 ，

則

*     ，

設(shè)為平面的法向量，則

，可設(shè)，又平面的法向量，

． ．

20．解：（I）依題意得

      

      

   （II）依題意得，上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，

       令

      

       故在[0，1]上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

      

        

21．解：（1）直線方程為與聯(lián)立得

 

   （2）設(shè)弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為依題意有

        

      所以弦AB的中點(diǎn)M的軌跡是以為中心，

焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為1，短軸長(zhǎng)為的橢圓。                                    

   （3）設(shè)直線AB的方程為

       代入整理得

       直線AB過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，方程有兩個(gè)不等實(shí)根。

       記中點(diǎn)  

則

       *的垂直平分線NG的方程為         

令得

      

     點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為          

 

22．解：（I）把

   （II），  ①

      ②

    ①式減②式得，，    變形得， 

    又因?yàn)?sub>時(shí)上式也成立。

所以，數(shù)列為公比的等比數(shù)列，

所以

   （III），

 

 所以

 


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