拋物線y=ax²-4ax+b經(jīng)過A（1，0），F(xiàn)（4，-3），與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PC，將線段PC繞著P點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°至線段PC₁，使得C₁落在拋物線上？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）點(diǎn)D是拋物線在x軸上方部分的一點(diǎn)，過D作DE∥AC與y軸交于E，且四邊形ACED是等腰梯形，求出D的坐標(biāo)．

（1）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，并經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），（1，0）．下列命題其中一定正確的是______．
（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上，少填或錯填不給分）．
①當(dāng)x≥0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大
②當(dāng)x≤0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小
③存在一個正數(shù)m，使得當(dāng)x≤m時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥m時，函數(shù)值y隨x的增大而減小
④存在一個負(fù)數(shù)m，使得當(dāng)x≤m時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥m時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，
⑤a+2b＞-2c
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B，連接OA，拋物線y=x²從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x=2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時停止移動．
請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)M，使得線段PB最短；若存在，請求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．若不存在，請說明理由．