（1）已知向量

p

=

a

+t

b

，

q

=

c

+s

d

（s、t是任意實數(shù)），其中

a

=（1，2），

b

=（3，0），

c

=（1，-1），

d

=（3，2），求向量

p

，

q

交點的坐標；
（2）已知

a

=（x+1，0），

b

=（0，x-y），

c

=（2，1），求滿足等式x

a

+

b

=

c

的實數(shù)x、y的值．

（1）已知圓S：x²+y²=a²（a＞0），直線l₁：y=k₁x+p交圓S于C、D兩點，交直線l₂：y=k₂x于E點，若k₁•k₂=-1，證明：E是CD的中點；
（2）已知橢圓T：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，直線l₁：y=k₁x+p交橢圓T于C、D兩點，交直線l₂：y=k₂x于E點，若k1•k2=-

b2

a2

．問E是否是CD的中點，若是，請給出證明；若不是，請說明理由．

（1）已知矩陣A=

a 2 1 b

有一個屬于特征值1的特征向量

α

=

2 -1

，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=

1 -1 0 1

，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=t-3 y= 3  t

（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

（1）設0＜α＜π，π＜β＜2π，若對任意的x∈R，都有關于x的等式cos（x+α）+sin（x+β）+

2

cosx=0恒成立，試求α，β的值；
（2）在△ABC中，三邊a，b，c所對的角依次為A，B，C，且2cos²C+

3

sin2C=3，c=1，S_△ABC=

3

2

，且a＞b，求a，b的值．

（1）已知向量

p

=

a

+t

b

，

q

=

c

+s

d

（s、t是任意實數(shù)），其中

a

=（1，2），

b

=（3，0），

c

=（1，-1），

d

=（3，2），求向量

p

，

q

交點的坐標；
（2）已知

a

=（x+1，0），

b

=（0，x-y），

c

=（2，1），求滿足等式x

a

+

b

=

c

的實數(shù)x、y的值．