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8．給出下列四個結論: 【查看更多】

給出下列四個結論：
①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
②某企業(yè)有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個容量為30的樣本，則一般職員應抽出20人；
③如果函數f（x）對任意的x∈R都滿足f（x）=-f（2+x），則函數f（x）是周期函數；
④已知點（

π

4

，0）和直線x=

π

2

分別是函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的一個對稱中心和一條對稱軸，則ω的最小值為2；其中正確結論的序號是

．（填上所有正確結論的序號）．

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15、給出下列四個結論：
①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
③函數f（x）=x-sinx（x∈R）有3個零點；
④對于任意實數x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞g′（x）．
其中正確結論的序號是

①④

（填上所有正確結論的序號）

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給出下列四個結論：①函數y=a^x（a＞0且a≠1）與函數y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定義域相同；②函數y=k3^x（k＞0）（k為常數）的圖象可由函數y=3^x的圖象經過平移得到；③函數y=

1

2

+

1

2x-1

（x≠0）是奇函數且函數y=x(

1

3x-1

+

1

2

)（x≠0）是偶函數；④函數y=cos|x|是周期函數．其中正確結論的序號是

．（填寫你認為正確的所有結論序號）

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給出下列四個結論：
①“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
②命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
③若a＞0，b＞0，A為a，b的等差中項，正數G為a，b的等比中項，則ab≥AG
④已知函數f（x）=log₂x+log_x2+1，x∈（0，1），則f（x）的最大值為-1．
其中正確結論的序號是

．

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7、給出下列四個結論：
①命題“?x∈R，2^x≤0”的否定是“?x∈R，2^x＞0”；
②給出四個函數y=x^-1，y=x，y=x²，y=x³，則在R上是增函數的函數有3個；
③已知a，b∈R，則“等式|a+b|=|a|+|b|成立”的充要條件是“ab≥0”；
④若復數z=（m²+2m-3）+（m-1）i是純虛數，則實數m的值為-3或1．
其中正確的個數是（　�。�

A、0

B、1

C、2

D、3

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一、選擇題：

1．A　　2． D　3．C　　 4．A　5．D 6．A 　 7．B　　 8．B　　　9．C　　 10．C

二、填空題：

11．　　　12．100　　13．2　　14．　　　15． 16．276

三、解答題：

17．解：

（I）----2分

　　　 -------------3分

　　函數的最小正周期是 -------------4分

18．解：（Ⅰ）由已知得，則． -------------4分

（Ⅱ）中國乒乓球隊獲得金牌數是一隨機變量，

它的所有可能取值為0，1，2，3，4�。▎挝�: 枚）．那么-------------5分

-------------6分

，

-------------8分

19．解：

（I）是矩形， --------------1分

又 -------------2分

-------------3分 CD ----------4分

（II）由，及（I）結論可知DA、DC、DS

兩兩互相垂直，

建立如圖所示的空間直角坐標系

--------------5分

--------------6分

--------------7分

AD與SB所成的角的余弦為 --------------8分

（III）設面SBD的一個法向量為

--------------9分

CD是CS在面ABCD內的射影，且

--------------6分

--------------8分

從而SB與AD的成的角的余弦為

（III）

面ABCD．

BD為面SDB與面ABCD的交線．

SDB

于F，連接EF，從而得：

為二面角A―SB―D的平面角 --------------10分

在矩形ABCD中，對角線

中，

所以所求的二面角的余弦為 --------------12分

20．解：

（Ⅰ）由 ----------1分

----------2分

------------3分

（Ⅱ）假設存在實數t，使得為等差數列．

則 ------------4分

------------5分

------------6分

存在t=1，使得數列為等差數列． ------------7分

（Ⅲ）由（1）、（2）知： ------------8分

又為等差數列．

------------9分

------------10分

--11分

………………12分

21．解：

即…………2分

又橢圓C過點P

………………3分

解得，，橢圓C的方程為 --4分

（Ⅱ）設，

則，

當時，， ----５分

由M，N兩點在橢圓上，

---------６分

若，則（舍去），

------------７分

．　　　　　 ------------8分

（Ⅲ）因為=6．--９分

由已知點F（2,0）, 所以|AF|=6, 即得|y_M-y_N|= ------------10分

當MN⊥x軸時，

故直線MN的斜率存在�！�11分

不妨設直線MN的方程為

聯立………………12分

解得……………………13分

此時，直線的MN方程為…………14分

22．解：

（Ⅰ）依題意，知的定義域為．

當時，，．

令，解得．

當時，；當時，．

又，

所以的極小值為，無極大值． ………………（3分）

（Ⅱ）．　

令，解得．　　　　………………（4分）

若，令，得；令，得．

若，

①當時，，

令，得或；

令，得．

②當時，．

③當時，得，

令，得或；

令，得．

綜上，當時，減區(qū)間，增區(qū)間．　

當時，減區(qū)間為；增區(qū)間為．

當時，減區(qū)間為．

當時，減區(qū)間為，

增區(qū)間為．　 …………………………（9分）

（III）當a=2時，

由

知時，

依題意得對一切正整數成立�！�11分

令（當且僅當n=1時取等號）

又單調遞增，

得，

故為正整數，得，

當m=32時，存在

對所有滿足條件．

所以，正整數的最大值為32．　　　………………………………（14分）

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