集合.下列函數: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下列選項中正確的是（　�。�
A、命題p：?x0∈R，tanx0=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題“p∧?q”是真命題B、集合M={x|x2＜4}，N={x|x2-2x-3＜0}，則M∩N={x|-2＜x＜3}C、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”D、函數f（x）=x2+2（m-2）x+4在[1，+∞）上為增函數，則m的取值范圍是m＜1

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下列五個命題：（1）y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
（2）終邊在y軸上的角的集合是{x|x=
kπ
2
，k∈Z}；
（3）在同一坐標系中，y=sinx的圖象和y=x的圖象有三個公共點；
（4）y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是減函數；
（5）把y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的圖象．
其中真命題的序號是
 
．

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下列四說法：
①不等式0.52x＞0.5x-1的解集為（-1，+∞）；
②已知2m=3n=36，則
1
m
+
1
n
的值為
1
2
；
③函數y=3+loga（2x+3），（a＞0，a≠1）的圖象恒經過的定點P的坐標為（-1，3）；
④已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=(
1
2
)x，x＞1}，則A∩B={y|0＜y＜
1
2
}．
其中正確的說法是（　�。�
A、②③B、②③④
C、①③④D、①②③④

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下列命題中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的個數是8；
②將三個數：x=20.2，y=(
1
2
)2，z=log2
1
2
按從大到小排列正確的是z＞x＞y；
③函數f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上為減函數，則實數a的取值范圍是a≤-3；
④已知函數y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），則函數的值域為[-
3
4
，1]；
⑤定義在（-1，0）的函數f（x）=log（2a）（x+1）滿足f（x）＞0的實數a的取值范圍是0＜a＜
1
2
；
⑥關于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一個根大于1，一個根小于1，則實數m的取值范圍m＜-
2
3
；
其中正確的有
③⑤⑥
③⑤⑥
（請把所有滿足題意的序號都填在橫線上）

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集合Mk（k≥0）是滿足下列條件的函數f（x）全體：如果對于任意的x1，x2∈（k，+∞），都有f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）．
（1）函數f（x）=x2是否為集合M0的元素，說明理由；
（2）求證：當0＜a＜1時，函數f（x）=ax是集合M1的元素；
（3）對數函數f（x）=lgx∈Mk，求k的取值范圍．

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一、選擇題：每小題5分，滿分60分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

A

A

A

A

B

D

D

B

C

C

二、填空題：每小題5分，滿分20分.

13．6ec8aac122bd4f6e

14．　6ec8aac122bd4f6e

15．6ec8aac122bd4f6e

16．①③④

6ec8aac122bd4f6e三、解答題

17．設兩個實數為a，b，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，建立平面直角坐標系aOb， 則點6ec8aac122bd4f6e在正方形OABC內 ……… 2分

(Ⅰ) 記事件A“兩數之和小于1.2”，即6ec8aac122bd4f6e，則滿足條件的點6ec8aac122bd4f6e在多邊形OAEFC內

所以6ec8aac122bd4f6e                     ……… 6分

(Ⅱ) 記事件B“兩數的平方和小于0.25”，則滿足條件的點6ec8aac122bd4f6e在扇形內

所以6ec8aac122bd4f6e                                       ………10分

18．∵m?n6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e                                  ……… 4分

　　再由余弦定理6ec8aac122bd4f6e得：6ec8aac122bd4f6e

（Ⅰ）由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e                      ……… 8分

（Ⅱ）由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e

解得6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e         ………12分

19．（Ⅰ）連接6ec8aac122bd4f6e，交6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e，易知6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e中點，故在△6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e為邊6ec8aac122bd4f6e的中位線，故6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e∥平面6ec8aac122bd4f6e       ……… 5分

（Ⅱ）在平面6ec8aac122bd4f6e內過點6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，垂足為H，

∵平面6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e，且平面6ec8aac122bd4f6e∩平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，                   ……… 8分

又∵6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e中點，∴6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，又∵6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e．                                 ………12分

20．（Ⅰ）∵6ec8aac122bd4f6e是各項均為正數的等差數列，且公差6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e　∴6ec8aac122bd4f6e      ……… 3分

∴6ec8aac122bd4f6e為常數，∴6ec8aac122bd4f6e是等差數列      ……… 5分

（Ⅱ）∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e是公差為1的等差數列                      ……… 7分

∴6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e    ……… 9分

當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e                    ………10分

當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e

綜上，6ec8aac122bd4f6e                                    ………12分

21．（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e                                         ……… 4分

（Ⅱ）由橢圓的對稱性知：PRQS為菱形，原點O到各邊距離相等……… 5分

⑴當P在y軸上時，易知R在x軸上，此時PR方程為6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e．                               ……… 6分

⑵當P在x軸上時，易知R在y軸上，此時PR方程為6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e．                               ……… 7分

⑶當P不在坐標軸上時，設PQ斜率為k，6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e

P在橢圓上，6ec8aac122bd4f6e.......①；R在橢圓上，6ec8aac122bd4f6e......②

利用Rt△POR可得　6ec8aac122bd4f6e                  ……… 9分

即　6ec8aac122bd4f6e

整理得　6ec8aac122bd4f6e．                           ………11分

再將①②帶入，得6ec8aac122bd4f6e

綜上當6ec8aac122bd4f6e時，有6ec8aac122bd4f6e．                      ………12分

22．（Ⅰ）∵6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e

∴在6ec8aac122bd4f6e上， 6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e變化情況如下表：

x

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

０

6ec8aac122bd4f6e

１

6ec8aac122bd4f6e

 

＋

０

－

 

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

↑

b

↓

6ec8aac122bd4f6e

                                                     ……… 2分

∵函數6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上的最大值為1，

∴6ec8aac122bd4f6e，此時應有6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e                                      ……… 4分

（Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e                                            ……… 6分

所求切線方程為6ec8aac122bd4f6e                         ……… 8分

（Ⅲ）6ec8aac122bd4f6e                    ………10分

設6ec8aac122bd4f6e

△6ec8aac122bd4f6e  

∴當6ec8aac122bd4f6e時，函數6ec8aac122bd4f6e的無極值點

當6ec8aac122bd4f6e時，函數6ec8aac122bd4f6e有兩個極值點          ………12分

 

 


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