給出下列四個(gè)命題: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列四個(gè)命題：
①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么
a
d
＜
b
c
；
②已知a、b、m都是正數(shù)，并且a＜b，則
a+m
b+m
＞
a
b
；
③若a、b∈R，則a2+b2+5≥2（2a-b）；
④2-3x-
4
x
的最大值是2-4
3
．
⑤原點(diǎn)與點(diǎn)（2，1）在直線y-3x+
1
2
=0的異側(cè)．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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給出下列四個(gè)命題：①命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
4
；③函數(shù)y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞，
5
2
)．其中真命題的序號(hào)是
 
．（填上所有真命題的序號(hào)）

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16、給出下列四個(gè)命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有12個(gè)；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個(gè)圓最多將平面分成2n2-4n+4個(gè)部分；
④空間中直角在一個(gè)平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號(hào)是
①②
（要求寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

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給出下列四個(gè)命題：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則x＞1；
②拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(
1
2
，0)；
③已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f(
3π
2
-x)=-f(x)；．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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1、給出下列四個(gè)命題：1）若z∈C，則z2≥0； 2）2i-1虛部是2i； 3）若a＞b，則a+i＞b+i；4）若z1，z2∈C，且z1＞z2，則z1，z2為實(shí)數(shù)；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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一、選擇題：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

C

B

B

C

D

C

A

C

D

A

二、填空題：

13.           14.         15.     2個(gè)      16.       

三、解答題：

17.解：（1）

               ……………………3分

又         即 

                            …………………5分

（2）    

又  是的充分條件        解得     ………12分

18.由題意知，在甲盒中放一球概率為時(shí)，在乙盒中放一球的概率為  …2分

①當(dāng)時(shí)，，的概率為               ………4分

②當(dāng)時(shí)，，又，所以的可能取值為0，2，4

（?）當(dāng)時(shí)，有，，它的概率為    ………6分

（?）當(dāng) 時(shí)，有 ， 或 ，

它的概率為

（?）當(dāng)時(shí)，有或

     它的概率為

故的分布列為

  

0

2

4

P

 

 的數(shù)學(xué)期望        …………12分

19.解：（1） 連接 交 于點(diǎn)E，連接DE， ,

 四邊形 為矩形， 點(diǎn)E為 的中點(diǎn)，

       平面                 ……………6分

（2）作于F，連接EF

，D為AB中點(diǎn)，，

     ,  EF為BE在平面內(nèi)的射影

又為二面角的平面角.

設(shè)     

又二面角的余弦值  ………12分

20.（1）據(jù)題意的

                        ………4分

                      ………5分

（2）由（1）得：當(dāng)時(shí)，

    

     當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)

    當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，      …………………………8分

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，                   …………………………10分

綜上知：當(dāng)時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大值為195  ………………12分

21.解：（1）由橢圓定義可得，由可得

，而

解得                                   ……………………4分

（2）由，得，

解得或（舍去）     此時(shí)

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，得最小值，

此時(shí)橢圓方程為         ………………………………………8分

（3）由知點(diǎn)Q是AB的中點(diǎn)

設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

則，兩式相減得

      AB的中點(diǎn)Q的軌跡為直線①

且在橢圓內(nèi)的部分

又由可知，所以直線NQ的斜率為，

方程為②

①②兩式聯(lián)立可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

點(diǎn)Q必在橢圓內(nèi)          解得

又              …………………………………12分

22.解：（1）由，得

令，有

 

又

（2）證明：

為遞減數(shù)列

當(dāng)時(shí)，取最大值          

由（1）中知     

綜上可知

（3）

欲證：即證

即，構(gòu)造函數(shù)

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在內(nèi)遞減

在內(nèi)的最大值為

當(dāng)時(shí)，

又       

不等式成立

 

 


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