如圖1，以矩形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足為．設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為，的面積為．

(1）試判斷，的關(guān)系，并加以證明；

(2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3）如圖2，在（2）的條件下，把沿對(duì)角線所在直線平移，得到，且兩點(diǎn)始終在直線上，是否存在這樣的點(diǎn)，使點(diǎn)到軸的距離與到軸的距離比是．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=x+3m交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，線段BC為△ABC中∠ABO的角平分線，OC=3．
（1）求m的值；
（2）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D．過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線DE，動(dòng)點(diǎn)P從D出發(fā)，以每秒一個(gè)單位的速度沿DE方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作x軸的平行線分別交線段AB、BC于點(diǎn)M、N，設(shè)MN的長(zhǎng)度為y（y≠0），P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)0＜t＜3時(shí)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)以P為圓心，y為半徑的⊙P上有且只有一點(diǎn)到直線AB的距離為時(shí)，求此時(shí)t的值．