如圖，探索n×n的正方形釘子板上（n是釘子板每邊上的釘子數(shù)），連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù)：當(dāng)n＝2時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與，所以不同長度值的線段只有2種，若用S表示不同長度值的線段種數(shù)，則S＝2；那么當(dāng)n＝５時， S＝_________；對n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式S＝_____________________。

n＝2        n＝3             n＝4                 n＝5

第16題圖

如圖，已知反比例函數(shù)y＝過點P， P點的坐標(biāo)為（3－m，2m），m是分式方程的解，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B.
（1）試判斷四邊形PAOB的形狀，并說明理由．

（2）連結(jié)AB，E為AB上的一點，EF⊥BP于點F，G為AE的中點，連結(jié)OG、FG，試問FG和OG有何數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并證明.

（3）若M為反比例函數(shù)y＝在第三象限內(nèi)的一動點，過M作MN⊥x軸于交AB的延長線于點N，是否存在一點M使得四邊形OMNB為等腰梯形？若存在，請求出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

下面是小明對多項式進(jìn)行因式分解的過程．
解：設(shè)．
原式＝     （第一步） 
＝                     （第二步）
＝                       （第三步）
＝               （第四步）
回答下列問題：
（1）小明從第二步到第三步運用了因式分解的     ．

探索規(guī)律：貨物箱按如圖方式堆放（自下而上依次為第1層、第2層、…），受堆放條件限制，堆放時應(yīng)符合下列條件：每層堆放貨物箱的個數(shù)與層數(shù)n之間滿足關(guān)系式，為正整數(shù).

例如，當(dāng)時，, 當(dāng)時，，則：
＝           ，＝            ；
⑵ 第n層比第（n＋1）層多堆放           個貨物箱.（用含n的代數(shù)式表示）

如圖，已知反比例函數(shù)y＝過點P， P點的坐標(biāo)為（3－m，2m），m是分式方程的解，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B.

（1）試判斷四邊形PAOB的形狀，并說明理由．

（2）連結(jié)AB，E為AB上的一點，EF⊥BP于點F，G為AE的中點，連結(jié)OG、FG，試問FG和OG有何數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并證明.

（3）若M為反比例函數(shù)y＝在第三象限內(nèi)的一動點，過M作MN⊥x軸于交AB的延長線于點N，是否存在一點M使得四邊形OMNB為等腰梯形？若存在，請求出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.