已知點E是邊長為2的正方形ABCD的AB邊的延長線上一點，P為邊AB上的一個動點（不與A、B重合），直線PF⊥PD，∠EBC的平分線與PF交于點Q．
（1）如圖1，當P為AB的中點時，求PD的長，并比較PD與PQ長的大��；
（2）如圖2，在點P運動過程中，PD與PQ長的大小關(guān)系會發(fā)生變化嗎？為什么？
（3）設(shè)PB=x，△BPQ和△PAD的面積分別是S₁、S₂，又y=，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷y隨PB的變化而怎樣變化？

如圖，正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直．
（1）求證：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）若MN的延長線交正方形外角平分線CP于點P，當點M在BC邊上如圖位置時，請你在AB邊上找到一點H，使得AH=MC，連接HM，進而判斷AM與PM的大小關(guān)系，并說明理由；
（3）若BM=1，則梯形ABCN的面積為；設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；
（4）當M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求此時BM的值．

如圖，正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直．
（1）求證：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）若MN的延長線交正方形外角平分線CP于點P，當點M在BC邊上如圖位置時，請你在AB邊上找到一點H，使得AH=MC，連接HM，進而判斷AM與PM的大小關(guān)系，并說明理由；
（3）若BM=1，則梯形ABCN的面積為（     ）；設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；
（4）當M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求此時BM的值．