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27．已知:B.C是線段AD上的兩點.且AB＝CD.分別以AB.BC.CD.AD為直徑作四個半圓.得到一個如圖所示的軸對稱圖形．此圖的對稱軸分別交其中兩個半圓于M.N.交AD于O．若AD＝16.AB＝2r.回答下列問題: (1)用含r的代數(shù)式表示BC＝ .MN＝ , (2)設(shè)以MN為直徑的圓的面積為S.陰影部分的面積為S陰影.請通過計算填寫下表:rSS陰影r＝1 49πr＝236π r＝3 25π (3)由此猜想S與S陰影的大小關(guān)系.并證明你的猜想．【查看更多】

已知：B、C是線段AD上的兩點，且AB＝CD，分別以AB、BC、CD、AD為直徑作四個半圓，得到一個如圖所示的軸對稱圖形．此圖的對稱軸分別交其中兩個半圓于M、N，交AD于O．若AD＝16，AB＝2r(0＜r＜4），回答下列問題：

（1）用含r的代數(shù)式表示BC＝____________，MN＝____________；

（2）設(shè)以MN為直徑的圓的面積為S，陰影部分的面積為S_陰影，請通過計算填寫下表：

r	S	S陰影
r＝1		49π
r＝2	36π
r＝3		25π

（3）由此猜想S與S_陰影的大小關(guān)系，并證明你的猜想．

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已知A、D是一段圓弧上的兩點，且在直線l的同側(cè)，分別過這兩點作l的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動點，連結(jié)AD、AE、DE，且∠AED＝90°．

(1)如圖①，如果AB＝6，BE＝4，CE＝12求CD的長．

(2)如圖②，若點E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并予以證明．再探究：當(dāng)A、D分別在直線l兩側(cè)且AB≠CD，而其余條件不變時，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不必證明．

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已知：B、C是線段AD上的兩點，且AB＝CD，分別以AB、BC、CD、AD為直徑作四個半圓，得到一個如圖所示的軸對稱圖形．此圖的對稱軸分別交其中兩個半圓于M、N，交AD于O．若AD＝16，AB＝2r(0＜r＜4)，回答下列問題：

(1)用含r的代數(shù)式表示BC＝________，MN＝________；

(2)設(shè)以MN為直徑的圓的面積為S，陰影部分的面積為S_陰影，請通過計算填寫下表：

(3)由此猜想S與S_陰影的大小關(guān)系，并證明你的猜想．

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閱讀與證明：
如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點，且∠EAF＝45 °，
求證：BF＋DE＝EF。
分析：證明一條線段等于另兩條線段的和，常用“截長法”或“補(bǔ)短法”，將線段BF、DE放在同一直線上，構(gòu)造出一條與BF＋DE相等的線段。如圖1延長ED至點F'，使DF'＝BF，連接A F'，易證△ABF≌△ADF'，進(jìn)一步證明△AEF≌△AEF'，即可得結(jié)論。
（1）請你將下面的證明過程補(bǔ)充完整。
證明：延長ED至F'，使DF'＝BF，
∵ 四邊形ABCD是正方形
∴ AB＝AD，∠ABF＝∠ADF'＝90°，
∴ △ABF≌△ADF'（SAS）
應(yīng)用與拓展：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，使頂點A與坐標(biāo)原點O重合，邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上。
（2）設(shè)正方形邊長OB為30，當(dāng)E為CD中點時，試問F為BC的幾等分點？并求此時F點的坐標(biāo)；
（3）設(shè)正方形邊長OB為30，當(dāng)EF最短時，直接寫出直線EF的解析式：。