某同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見(jiàn)圖①、②．圖①中，；圖②中，．圖③是該同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△的直角邊與△的斜邊重合在一起，并將△沿方向移動(dòng)．在移動(dòng)過(guò)程中，兩點(diǎn)始終在邊上(移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合)．
(1) 在△沿方向移動(dòng)的過(guò)程中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)間的距離  ；連接的度數(shù)       ．（填“不變”、“ 逐漸變大”或“逐漸變小”）
(2) △在移動(dòng)過(guò)程中，與度數(shù)之和是否為定值，請(qǐng)加以說(shuō)明；
(3) 能否將△移動(dòng)至某位置，使的連線與平行？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)的度數(shù)，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（1）問(wèn)題探究

數(shù)學(xué)課上，李老師給出以下命題，要求加以證明．

如圖1，在△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，且MA=BC，求證∠BAC=90°．

同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考、討論、交流，得到以下證明思路：

思路一 直接利用等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理…

思路二 延長(zhǎng)AM到D使DM=MA，連接DB，DC，利用矩形的知識(shí)…

思路三 以BC為直徑作圓，利用圓的知識(shí)…

思路四…

請(qǐng)選擇一種方法寫出完整的證明過(guò)程；

（2）結(jié)論應(yīng)用

李老師要求同學(xué)們很好地理解（1）中命題的條件和結(jié)論，并直接運(yùn)用（1）命題的結(jié)論完成以下兩道題：

①如圖2，線段AB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)A，C，點(diǎn)D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求證：直線BD是⊙O的切線；

②如圖3，△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，BD⊥AC于D，E在AB邊上，且EM=DM，連接DE，CE，如果∠A=60°，請(qǐng)求出△ADE與△ABC面積的比值．