題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
在科技館里,小亮看見一臺名為帕斯卡三角的儀器,如圖所示,當一實心小球從入口落下,它在依次碰到每層菱形擋塊時,會等可能地向左或向右落下.
(1)試問小球通過第二層位置的概率是多少?
(2)請用學過的數(shù)學方法模擬試驗,并具體說明小球下落到第三層位置和第四層
位置處的概率各是多少?
(本小題滿分9分)在一個不透明的箱子中裝有三個大小相同、材質相同的小球,分別標有數(shù)字1, 2, 3.現(xiàn)從中隨機地摸出一個小球,把該球上所標注的數(shù)字記為x后,放回原箱子;再從箱子中又隨機地摸出一個小球,把該球上所標注的數(shù)字記為y.以先后記下的兩個數(shù)字(x,y)作為點M的坐標.
(1)求點M的橫坐標與縱坐標的和為4的概率;
(2)在平面直角坐標系中,試求點M落在以坐標原點為圓心,以為半徑的圓的內(nèi)部的概率.
(本小題滿分10分)在結束了380課時初中階段數(shù)學內(nèi)容的教學后,唐老師計劃安排60課時用于總復習,根據(jù)數(shù)學內(nèi)容所占課時比例,繪制如下統(tǒng)計圖表(圖7-1~圖7-3),請根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
(1)圖7-1中“統(tǒng)計與概率”所在扇形的圓心角為 度;
(2)圖7-2、7-3中的 , ;
(3)在60課時的總復習中,唐老師應安排多少課時復習“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容?
(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標三角形.例如,圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點A,B,則△OAB為此函數(shù)的坐標三角形.(1)求函數(shù)y=x+3的坐標三角形的三條邊長; (2)若
函數(shù)y=x+b(b為常數(shù))的坐標三角形周長為16, 求此三角形面積.
(本小題滿分10分)
在我們學習過的數(shù)學教科書中,有一個數(shù)學活動,其具體操作過程是:
第一步:對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展開(如圖1);
第二步:再一次折疊紙片,使點A落在EF上,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BM,同時得到線段BN(如圖2)
請解答以下問題:
1.(1)如圖2,若延長MN交BC于P,△BMP是什么三角形?請證明你的結論.
2.(2)在圖2中,若AB=a,BC=b,a、b滿足什么關系,才能在矩形紙片ABCD上剪出符合(1)中結論的三角形紙片BMP ?
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