題目列表(包括答案和解析)
如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=5,BC=10,F為AD的中點(diǎn),CE⊥AB于E,設(shè)∠ABC=α(60°≤α<90°).
(1)當(dāng)α=60°時(shí),求CE的長;
(2)當(dāng)60°<α<90°時(shí),
①是否存在正整數(shù)k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
②連接CF,當(dāng)CE2-CF2取最大值時(shí),求tan∠DCF的值.
分析 (1)利用60°角的正弦值列式計(jì)算即可得解;
(2)①連接CF并延長交BA的延長線于點(diǎn)G,利用“角邊角”證明△AFG和△CFD全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CF=GF,AG=CD,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF=GF,再根據(jù)AB、BC的長度可得AG=AF,然后利用等邊對等角的性質(zhì)可得∠AEF=∠G=∠AFG,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠EFC=2∠G,然后推出∠EFD=3∠AEF,從而得解;
②設(shè)BE=x,在Rt△BCE中,利用勾股定理表示出CE2,表示出EG的長度,在Rt△CEG中,利用勾股定理表示出CG2,從而得到CF2,然后相減并整理,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.
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