如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，1）和（1，0），P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），坐標(biāo)為（m，1-m）（m為常數(shù)）．
（1）求經(jīng)過(guò)O、P、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上移動(dòng)時(shí)，過(guò)O、P、B三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸是否會(huì)隨著P的移動(dòng)而改變；
（3）當(dāng)P移動(dòng)到點(diǎn)（

1

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，

1

2

）時(shí)，請(qǐng)你在過(guò)O、P、B三點(diǎn)的拋物線上至少找出兩點(diǎn)，使每個(gè)點(diǎn)都能與P、B兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，并求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，1）和（1，0），P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），坐標(biāo)為（m，1-m）（m為常數(shù)）．
（1）求經(jīng)過(guò)O、P、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上移動(dòng)時(shí)，過(guò)O、P、B三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸是否會(huì)隨著P的移動(dòng)而改變；
（3）當(dāng)P移動(dòng)到點(diǎn)（）時(shí)，請(qǐng)你在過(guò)O、P、B三點(diǎn)的拋物線上至少找出兩點(diǎn)，使每個(gè)點(diǎn)都能與P、B兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，并求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=a（x+1）²+c（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，若直線MC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx-3，與x軸的交點(diǎn)為N，且cos∠BCO=

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10

．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在此拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P，使以N、P、C為頂點(diǎn)的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線MC于點(diǎn)Q．若將拋物線沿其對(duì)稱軸上下平移，使拋物線與線段NQ總有公共點(diǎn)，則拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

如圖，直徑為5的⊙M圓心在x軸正半軸上，⊙M和x軸交于A、B兩點(diǎn)，和y軸交于C、D兩點(diǎn)且CD=4，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，頂點(diǎn)為N﹒
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）直線NC與x軸交于點(diǎn)E，試判斷直線CN與⊙M的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)點(diǎn)Q是（1）中所求拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，試問(wèn)在（1）中所求拋物線上是否存在點(diǎn)P使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由﹒