在平面直角坐標(biāo)系中A（0，2），B（4，0），已知AC交BC于點(diǎn)C，AC∥x軸，BC∥y軸，①以C為對(duì)稱中心，作△ABC關(guān)于C的像△A₁B₁C；②將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB₂C₁（題中已經(jīng)作出），繼續(xù)沿y軸作△AB₂C₁的軸對(duì)稱圖形得到△AB₃C₁
（1）按要求做出△A₁B₁C和△AB₃C₁；
（2）已知拋物線P經(jīng)過點(diǎn)A，B，A₁，請(qǐng)求出該拋物線方程；
（3）平移（2）中的拋物線，設(shè)新的拋物線方程為y=ax²-mx+3m²+5，并使拋物線的頂點(diǎn)落在△B₁B₂B₃邊上或內(nèi)部，求m的范圍．

（2012•黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），拋物線的對(duì)稱軸l與x軸相交于點(diǎn)M．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式和對(duì)稱軸；
（2）設(shè)點(diǎn)P為拋物線（x＞5）上的一點(diǎn)，若以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊的長度為四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接AC，探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．