21、解:因為∠B=∠C
所以AB∥CD(
內(nèi)錯角相等,兩直線平行
)
又因為AB∥EF
所以EF∥CD(
平行線的傳遞性
)
所以∠BGF=∠C(
兩直線平行,同位角相等
)
(2)如圖,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠3
試說明:AD平分∠BAC
解:因為AD⊥BC,EG⊥BC
所以AD∥EG(
同垂直于一條直線的兩個垂線段平行
)
所以∠1=∠E(
兩直線平行,同位角相等
)
∠2=∠3(
兩直線平行,內(nèi)錯角相等
)
又因為∠3=∠E
所以∠1=∠2
所以AD平分∠BAC(
等量代換
)
(3)如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD的度數(shù).
解:因為EF∥AD,
所以∠2=
3
(
兩直線平行,同位角相等
)
又因為∠1=∠2
所以∠1=∠3 (
等量代換
)
所以AB∥
DG
(
內(nèi)錯角相等,兩直線平行
)
所以∠BAC+
∠DGA
=180°(
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
)
因為∠BAC=70°
所以∠AGD=
110°