又因?yàn)椤?=∠2.所以∠1=∠3．所以AB∥ ．所以∠BAC+ =180°．又因?yàn)椤螧AC=70°.所以∠AGD= ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

22、如圖：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，將求∠AGD的過(guò)程填寫(xiě)完整．
因?yàn)镋F∥AD，
所以∠2=
∠3
．
又因?yàn)椤?=∠2，所以∠1=∠3．
所以AB∥
DG
．
所以∠BAC+
∠DGA
=180°．
又因?yàn)椤螧AC=70°，
所以∠AGD=
110°
．

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如圖，已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長(zhǎng)線）的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．在圖①中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，
1
2
AB．h1+
1
2
AC．h2=
1
2
BC．h，可得h1+h2=h又因?yàn)閔3=0，所以：h1+h2+h3=h．
圖②～⑤中，點(diǎn)P分別在線段MC上、MC延長(zhǎng)線上、△ABC內(nèi)、△ABC外．
（1）請(qǐng)?zhí)骄浚簣D②～⑤中，h1、h2、h3、h之間的關(guān)系；（直接寫(xiě)出結(jié)論）
（2）說(shuō)明圖②所得結(jié)論為什么是正確的；
（3）說(shuō)明圖⑤所得結(jié)論為什么是正確的．
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想一想，將下列解題過(guò)程補(bǔ)充完整．
如圖1，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過(guò)程填寫(xiě)完整．
因?yàn)镋F∥AD，所以∠2=
∠3
∠3
．
（兩直線平行，同位角相等）
（兩直線平行，同位角相等）

又因?yàn)椤?=∠2，所以∠1=∠3．
所以AB∥
DG
DG
．
（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

所以∠BAC+
∠DGA
∠DGA
=180°．
又因?yàn)椤螧AC=70°，
所以∠AGD=
110°
110°
．
如圖2，已知∠1=∠2，∠B=∠C，試說(shuō)明AB∥CD．
解：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠4
（對(duì)頂角相等）
（對(duì)頂角相等）

∴∠2=∠
4
4
（等量代換）
∴
CE
CE
∥BF
（同位角相等，兩直線平行）
（同位角相等，兩直線平行）

∴∠
C
C
=∠3
（兩直線平行，同位角相等）
（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠B=∠C（已知）
∴∠
3
3
=∠B（等量代換）
∴AB∥CD
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
．

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說(shuō)理題：（將各步理由填在括號(hào)里）
已知如圖：EA⊥AD，F(xiàn)B⊥AD，∠E=∠F，問(wèn)∠ECA=∠D嗎？為什么？
解：∠ECA=∠D，理由如下：
因?yàn)镋A⊥AD，F(xiàn)B⊥AD，
所以EA∥FB（
在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行
在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行
 ）
所以∠E=∠BHC（
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
 ）
又因?yàn)椤螮=∠F，
所以∠F=∠BHC（
等量代換
等量代換
）
所以EC∥FD（
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
 ）
所以∠ECA=∠D（
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
 ）

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如圖，已知在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，DA⊥AB，EB⊥AB，垂足分別為A、B，試說(shuō)明AC=BE的理由．
解：因?yàn)镈A⊥AB，EB⊥AB（已知）
所以∠A=∠（
垂線的性質(zhì)
垂線的性質(zhì)
）
因?yàn)椤螪CA=∠A+∠ADC（
外角的性質(zhì)
外角的性質(zhì)
）
即∠DCE+∠RCB=∠A+∠ADC．
又因?yàn)椤螪CE=90°，
所以∠
CDA
CDA
=∠ECB．
在△ADC和△ECB中，
∠A=∠B( 已證)
---------   (已證)
---------    (已證)

所以△ADC≌△ECB（
AAS
AAS
）
所以AC=BE（
全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等
全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等
）

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