28、利用平行線的性質(zhì)探究:
如圖,直線AC∥BD,連接AB,直線AC,BD及線段AB把平面分成①②③④四個(gè)部分,規(guī)定線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí),連接PA、PB,構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí),小明同學(xué)在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系時(shí),利用圖<1>,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD,得出結(jié)論:∠APB=∠PAC+∠PBD.請(qǐng)你參考小明的方法解決下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí),在圖<2>中畫(huà)出圖形,寫(xiě)出∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系;
(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí),在圖<3>、圖<4>中畫(huà)出圖形,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出結(jié)論并選擇其中一種情形加以證明.
(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)
∠APB=∠PAC+∠PBD
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(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí)(如圖<3>)
∠PBD=∠APB+∠PAC
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當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí)(如圖<4>)
∠PAC=∠PBD+∠APB
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