題目列表(包括答案和解析)
直線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,且,.
(1)若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),求過三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式.
(2)在(1)中的拋物線上是否存在點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限),使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)若將點(diǎn)分別變換為點(diǎn)(且為常數(shù)),設(shè)過兩點(diǎn)且以的垂直平分線為對(duì)稱軸的拋物線(開口向上)與軸的交點(diǎn)為,其頂點(diǎn)為,記的面積為,的面積為,求的值.
直線與軸相交于點(diǎn),連結(jié),拋物線從點(diǎn)沿方向平移,與直線交于點(diǎn),頂點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng).
(1)求線段所在直線的函數(shù)解析式;(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,①用的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo);②當(dāng)為何值時(shí),線段最短;
(3)當(dāng)線段最短時(shí),相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn),使△ 的面積與△的面積相等,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若,不存在,請(qǐng)說明理由.
直線與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn),、的長分別是方程的兩根(),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿路線→→以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.
(1)直接寫出、兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒),的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量的取值范圍);
(3)當(dāng)時(shí),直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),此時(shí),在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn),使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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