18.已知函數(shù).求導(dǎo)函數(shù).并確定的單調(diào)區(qū)間.[標(biāo)準(zhǔn)答案]: [高考考點]: 導(dǎo)數(shù).導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用[易錯提醒]: 公式記憶出錯.分類討論出錯[備考提示]: 大學(xué)下放內(nèi)容.涉及面相對較小.題型種類也較少.易于掌握. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題共13分)已知函數(shù),求導(dǎo)函數(shù),并確定的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題共13分)

已知函數(shù)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

(Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A,曲線y=f(x)在A點處的切線方程是,求的值;

(Ⅱ)若函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

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(本小題共13分)

已知函數(shù),為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

(Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A,曲線y=f(x)在A點處的切線方程是,求的值;

(Ⅱ)若函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

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(本小題共13分)
已知函數(shù)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A,曲線y=f(x)在A點處的切線方程是,求的值;
(Ⅱ)若函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題共13分)
已知函數(shù),為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A,曲線y=f(x)在A點處的切線方程是,求的值;
(Ⅱ)若函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)

1.D      2.A      3.B       4.D      5.B       6.C       7.C       8.B

二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)

9.           10.           11.5      10           12.            

13.②           14. 

三、解答題(本大題共6小題,共80分)

15.(共13分)

解:(Ⅰ)

因為函數(shù)的最小正周期為,且,

所以,解得

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

因為

所以,

所以,

因此,即的取值范圍為

16.(共14分)

解法一:

(Ⅰ)取中點,連結(jié)

,

,

,

平面

平面

(Ⅱ),

,

,即,且,

平面

中點.連結(jié)

,

在平面內(nèi)的射影,

是二面角的平面角.

中,,

二面角的大小為

(Ⅲ)由(Ⅰ)知平面,

平面平面

,垂足為

平面平面,

平面

的長即為點到平面的距離.

由(Ⅰ)知,又,且,

平面

平面,

中,,

到平面的距離為

解法二:

(Ⅰ),

,

,

平面

平面,

(Ⅱ)如圖,以為原點建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)

,

中點,連結(jié)

,,

,

是二面角的平面角.

,,

二面角的大小為

(Ⅲ),

在平面內(nèi)的射影為正的中心,且的長為點到平面的距離.

如(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系

,

的坐標(biāo)為

到平面的距離為

17.(共13分)

解:(Ⅰ)記甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)為事件,那么,

即甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率是

(Ⅱ)記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件,那么,

所以,甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是

(Ⅲ)隨機變量可能取的值為1,2.事件“”是指有兩人同時參加崗位服務(wù),

所以的分布列是

1

3

 

18.(共13分)

解:

,得

當(dāng),即時,的變化情況如下表:

0

當(dāng),即時,的變化情況如下表:

0

所以,當(dāng)時,函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

上單調(diào)遞減.

當(dāng)時,函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

當(dāng),即時,,所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減.

19.(共14分)

解:(Ⅰ)由題意得直線的方程為

因為四邊形為菱形,所以

于是可設(shè)直線的方程為

因為在橢圓上,

所以,解得

設(shè)兩點坐標(biāo)分別為,

,,

所以

所以的中點坐標(biāo)為

由四邊形為菱形可知,點在直線上,

所以,解得

所以直線的方程為,即

(Ⅱ)因為四邊形為菱形,且,

所以

所以菱形的面積

由(Ⅰ)可得

所以

所以當(dāng)時,菱形的面積取得最大值

20.(共13分)

(Ⅰ)解:

,

;

,

(Ⅱ)證明:設(shè)每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列,

,,,,

從而

,

所以

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