題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為、,上頂點(diǎn)為A,直線交橢圓于. 如圖所示沿軸折起,使得平面平面. 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).
( I ) 求三棱錐的體積;
(Ⅱ)線段上是否存在點(diǎn),使得,若存在,請(qǐng)?jiān)趫D1中指出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(本小題滿分12分)
已知正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)M是棱AA'的中點(diǎn),點(diǎn)O是對(duì)角線BD'的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:OM為異面直線AA'和BD'的公垂線;
(Ⅱ)求二面角M-BC'-B'的大小;
(Ⅲ)求三棱錐M-OBC的體積.
(本小題滿分12分)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,.將正方形ABCD沿對(duì)角線折起,使,得到三棱錐A—BCD,如圖所示.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.
(本小題滿分12分)
已知正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)M是棱AA'的中點(diǎn),點(diǎn)O是對(duì)角線BD'的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:OM為異面直線AA'和BD'的公垂線;
(Ⅱ)求二面角M-BC'-B'的大;
(Ⅲ)求三棱錐M-OBC的體積.
(本小題滿分12分)已知空間四邊形ABCD的邊長(zhǎng)都是1,又BD=,當(dāng)三棱錐A—BCD的體積最大時(shí),求二面角B—AC—D的余弦值.
一、選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
C
A
B
D
B
D
C
A
C
二、填空題
13.30° 14. 15.-0.61 16.
三、解答題
17.解:(I)
即中出現(xiàn)3個(gè)1,2個(gè)0 2分
所以 6分
(II)(法一)設(shè)Y=X-1,
由題知 9分
所以 12分
(法二)X的分布列如下:
X
1
2
3
4
P(X)
X
5
6
P(X)
……10服
所以…………12分
18.解:(I)由三視圖可得,三棱錐A―BCD中
都等于90°,
每個(gè)面都是直角三角形;
可得面ADB,所以……2分
又,所以面ABC,
所以DEAC, 4分
又DFAC,所以AC面DEF。 6分
(II)方法一:由(I)知為二面角B―AC―D的平面角, 9分
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