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題目列表(包括答案和解析)

;車間地上放有一批大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球,黃、白數量之比為1:2,現從車間中每次任意取出一個球,若取出的是黃球則結束,若取出的是白球,則將其放回箱中,并繼續(xù)從箱中任意取出一個球,但取球的次數最多不超過n次.以表示取球結束時已取到白球的次數.

(Ⅰ)求的分布列;(Ⅱ)求的數學期望.

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___________;

 

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;

(2) 

 

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一、本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則.

二、對計算題當考生的解答在某一步出現錯誤時,如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內容和難度,可視影響的程度決定給分,但不得超過該部分正確解答應得分數的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.

三、解答右端所注分數,表示考生正確做到這一步應得的累加分數.

四、只給整數分數,選擇題和填空題不給中間分數.

一.選擇題:CCDAB   CBDAD

1.選C.

2.將各選項代入檢驗易得答案選C.

3.由函數以為周期,可排除A、B,由函數在為增函數,可排除C,故選D。

5.正確命題有②、④,故選B.

6.

,故選C。

7.將圓的方程化為標準方程得,由數形結合不難得出所求的距離差為已知圓的直徑長.,故選B.

8.該程序的功能是求和,因輸出結果,故選D.

9.如圖設點P為AB的三等分點,要使△PBC的面積不小于,則點P只能在

AP上選取,由幾何概型的概率

公式得所求概率為.故選A.

10.如圖:易得答案選D.

二.填空題:11.800、20%;12. 3;13. ①③④⑤;14. ; 15.

11.由率分布直方圖知,及格率==80%,

及格人數=80%×1000=800,優(yōu)秀率=%.

12.由

,得

13.顯然①可能,②不可能,③④⑤如右圖知都有可能。

14.在平面直角坐標系中,曲線分別表示圓和直線,易知

15. C為圓周上一點,AB是直徑,所以AC⊥BC,而BC=3,AB=6,得∠BAC=30°,進而得∠B=60°,所以∠DCA=60°,又∠ADC=90°,得∠DAC=30°,

三.解答題:

16.解:(1)

              ------------------------4分

(2)∵,

,

由正弦定理得:

------------6分

如圖過點B作垂直于對岸,垂足為D,則BD的長就是該河段的寬度。

中,∵,------------8分

       (米)

∴該河段的寬度米。---------------------------12分

17.解:(1)設,()由成等比數列得

,----------------①,   

  ∴---------------②

由①②得,  ∴-----------------------------4分

,顯然數列是首項公差的等差數列

------------------------------------6分

[或]

(2)∵

------------8分

2

---10分

。------------------------------------------12分

18.(1)解:∵

,

平面------------ ----------------2分

中, ,

中,

,

.--------------4分

(2)證法1:由(1)知SA=2, 在中,---6分

,∴-------------------8分

〔證法2:由(1)知平面,∵,

,∵,,∴

又∵,∴

(3) ∵

為二面角C-SA-B的平面角---------10分

中,∵

,

∴即所求二面角C-SA-B為-------------------------14分

19.解:(1)依題意知,動點到定點的距離等于到直線的距離,曲線是以原點為頂點,為焦點的拋物線………………………………2分

    ∵      ∴ 

∴ 曲線方程是………4分

(2)設圓的圓心為,∵圓,

∴圓的方程為  ……………………………7分

得:  

設圓與軸的兩交點分別為,

方法1:不妨設,由求根公式得

,…………………………10分

又∵點在拋物線上,∴,

∴ ,即=4--------------------------------------------------------13分

∴當運動時,弦長為定值4…………………………………………………14分

 〔方法2:∵, 

 又∵點在拋物線上,∴, ∴  

∴當運動時,弦長為定值4〕

20. 解:設AN的長為x米(x >2)

       ∵,∴|AM|=

∴SAMPN=|AN|•|AM|= ------------------------------------- 4分

(1)由SAMPN > 32 得  > 32 ,

       ∵x >2,∴,即(3x-8)(x-8)> 0

       ∴       即AN長的取值范圍是----------- 8分

(2)令y=,則y′=  -------------- 10分

∵當,y′< 0,∴函數y=上為單調遞減函數,

∴當x=3時y=取得最大值,即(平方米)

此時|AN|=3米,|AM|=米      ---------------------- 12分

21.解:

(1) 

---------------2分

,函數有一個零點;--------------3分

時,,函數有兩個零點。------------4分

(2)令,則

 

內必有一個實根。

即方程必有一個實數根屬于。------------8分

(3)假設存在,由①得

   

由②知對,都有

,

時,,其頂點為(-1,0)滿足條件①,又,都有,滿足條件②。

∴存在,使同時滿足條件①、②。------------------------------14分

 


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