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題目列表(包括答案和解析)

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5
• (27)
2
15
=（　�。�

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2
3
+16 
1
2
-（
1
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）-2-（
8
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） -
2
3
=
27
4
27
4
．

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27 
23
+lg4+2lg5=
11
11
．

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27位女同學(xué)排隊(duì)照相,第一排8人,第二排9人,第三排10人,則所有不同的排法種數(shù)為(    )

A.         B.720               C.             D.

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27＋lg4＋2lg5＝__________

 

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

1―5：ABCDC    6―10：BAAAD   

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．；12．99；13．207；14．0；15．2；

16．[1，2]或填[3，4]或填它們的任一子區(qū)間（答案有無(wú)數(shù)個(gè)）。

三、解答題（共76分）

17．（1）解：由

      有………………2分

      由，……………3分

      由余弦定理……5分

      當(dāng)…………7分

   （2）由

      則，……………………9分

      由

      ……………………13分

18．（本小題滿分13分）

解：（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話同時(shí)打入均能接通，其概率

     

      故所求概率；……………………4分

      ②“損害度” ………………8分

   （2）∵在一天的這一時(shí)間內(nèi)同時(shí)電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為

      0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

      ∴一周五個(gè)工作日的這一時(shí)間電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望等于5×1.79=8.95.……13分

19．（1）連結(jié)B1D1，過(guò)F作B1D1的垂線，垂足為K.

      ∵BB1與兩底面ABCD，A1B1C1D1都垂直.

      FK⊥BB1

      ∴FK⊥B1D1             FK⊥平面BDD1B1，

      B1D1∩BB1=B1

      又AE⊥BB1

      又AE⊥BD    AE⊥平面BDD1B1            因此KF∥AE.

      BB1∩BD=B

      ∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角，連結(jié)BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，

      從而△BKF為Rt△.

      在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中，由得：

     

      又BF=.   

      ∴異面直線BF與AE所成的角為arccos.……………………4分

   （2）由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG，垂足為G，連結(jié)DG，由三垂線定理

        知BG⊥DG.

      ∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°

      在平面AA1B1B中，延長(zhǎng)BF與AA1交于點(diǎn)S.

    
   
    
    
    
    
    
    ∥
    ＝
          ∴A1、F分別是SA、SB的中點(diǎn).   即SA=2A1A=2=AB.
          ∴Rt△BAS為等腰直角三角形，垂足G點(diǎn)實(shí)為斜邊SB的中點(diǎn)F，即F、G重合.
          易得AG=AF=SB=，在Rt△BAS中，AD=
          ∴tan∠AGD=
          即平面BDF與平面AA1B1B所成二面角（銳角）的大小為arctan .…………9分
       （3）由（2）知平面AFD是平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.
          ∴面AFD⊥面BDF.
          在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，則AH即為點(diǎn)A到平面BDF的距離.
          由AH?DF=AD?AF，得
          所以點(diǎn)A到平面BDF的距離為……………………13分
    20．解：（1）∵點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上，
          
          于是數(shù)列是等差數(shù)列，故……………………3分
          共線，
          
          當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立. 
          所以………………8分
       （2）把代入上式，
          得
          ，
          ∴當(dāng)n=4時(shí)，取最小值，最小值為………………13分
    21．解：
          ,
          ……………………3分
       （1）的兩個(gè)實(shí)根，
          ∵方程有解，………………7分
       （2）由，
          
          ……………………12分
          法二：
    22．（1）設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則M1的坐標(biāo)為（0，），
          ，于是點(diǎn)N的坐標(biāo)為，N1的坐標(biāo)
          為，所以
          由
          由此得
          由
          即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分
       （2）點(diǎn)A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓C
          無(wú)交點(diǎn)，所以直線l斜率存在，并設(shè)為k. 直線l的方程為
          由方程組
          依題意
          當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)PQ的中點(diǎn)為，
          則
          
          又
          
          而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分
       （3）由題意有，則有方程組
            由（1）得  （5）
          將（2），（5）代入（3）有
          整理并將（4）代入得，
          易知
          因?yàn)锽（1，0），S，故，所以
          
          …………12分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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