17.已知雙曲線垂直.則a= 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線x2-
y2a
=1的一條漸近線與直線x-2y+3=0垂直,則a=
 

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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點分別F1、F2,O為雙曲線的中心,P是雙曲線右支上的點,△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I,且⊙I與x軸相切于點A,過F2作直線PI的垂線,垂足為B,若e為雙曲線的率心率,則( 。
A、|OB|=e|OA|
B、|OA|=e|OB|
C、|OB|=|OA|
D、|OA|與|OB|關(guān)系不確定

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已知雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右焦點為F,Q為雙曲線左準(zhǔn)線上的點,且QF交雙曲線于第一象限一點P,若O為坐標(biāo)原點,且OP垂直平分FQ,則雙曲線的離心率e=
 

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已知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,它的左、右焦點分別F1,F(xiàn)2,左右頂點為A1,A2,過焦點F2先做其漸近線的垂線,垂足為p,再作與x軸垂直的直線與曲線C交于點Q,R,若PF2,A1A2,QF1依次成等差數(shù)列,則離心率e=(  )

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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,e為雙曲線的離心率,P是雙曲線右支上的點,△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I,過F2作直線PI的垂線,垂足為B,則OB=( 。

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一、選擇題:

1.C 2.D3.A4.C 5.C6.A7.B  8.D9.B10.D11.B 12.B

二、填空題:

13、  14、  15、1   16、一   17、4  18、56  19、  20、 21、 22、4/9  23、②  24、 25、 26、①

三、解答題:

16、解: (Ⅰ),  

 ∴,

 解得

(Ⅱ)由,得:,   

   

17、解:(1)

的最小正周期,  

且當(dāng)單調(diào)遞增.

的單調(diào)遞增區(qū)間(寫成開區(qū)間不扣分).………6分

(2)當(dāng),當(dāng),即

所以.     

的對稱軸.    

18、解:(Ⅰ)解法一:“有放回摸兩次,顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”,記“有放回摸球兩次,兩球恰好顏色不同”為事件,

∵“兩球恰好顏色不同”共種可能,

解法二:“有放回摸取”可看作獨立重復(fù)實驗,

∵每次摸出一球得白球的概率為

∴“有放回摸兩次,顏色不同”的概率為

(Ⅱ)設(shè)摸得白球的個數(shù)為,依題意得:

,

,

19、(Ⅰ)證明:  連結(jié)交于點,連結(jié)

是菱形, ∴的中點.

  *的中點, ∴.   

平面平面, ∴平面.

(Ⅱ)解法一:

 平面,平面,∴ .

,∴

是菱形,  ∴.

,

平面.

,垂足為,連接,則,

所以為二面角的平面角.

,∴,.

在Rt△中,=,

.

∴二面角的正切值是.

解法二:如圖,以點為坐標(biāo)原點,線段的垂直平分線所在直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,令,

,

. 

設(shè)平面的一個法向量為,

,得,

,則,∴.   

平面,平面,

,∴.

是菱形,∴.

,∴平面.

是平面的一個法向量,

, 

∴二面角的正切值是.

20、解:圓的方程為,則其直徑長,圓心為,設(shè)的方程為,即,代入拋物線方程得:,設(shè),

,  

…6分

,

因此.   

據(jù)等差,, 

所以,,,

即:方程為

21、解:(1)因為,

所以,滿足條件.  

又因為當(dāng)時,,所以方程有實數(shù)根

所以函數(shù)是集合M中的元素.

(2)假設(shè)方程存在兩個實數(shù)根),

不妨設(shè),根據(jù)題意存在數(shù)

使得等式成立, 

因為,所以,與已知矛盾,

所以方程只有一個實數(shù)根;

(3)不妨設(shè),因為所以為增函數(shù),所以,

  又因為,所以函數(shù)為減函數(shù),

  所以,

所以,即

所以. 

 

 


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