已知圓和直線交于A,B兩點,O是坐標原點, 若,則 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知圓(x-2)2+y2=9和直線y=kx交于A,B兩點,O是坐標原點,若
OA
+2
OB
=
O
,則|
AB
|
=
 

查看答案和解析>>

已知圓C過點P(1,1),且與圓(x+3)2+(y+3)2=r2(r>0)關于直線x+y+3=0對稱.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)過點P作兩條直線分別與圓C相交于點A、B,且直線PA和直線PB的傾斜角互補,O為坐標原點,判斷直線OP與AB是否平行,并請說明理由.

查看答案和解析>>

已知圓C過點P(1,1),且與圓M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)關于x+y+2=0對稱.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)過點(
2
,2)作圓C的切線,求切線的方程;
(Ⅲ)過點P作兩條相異直線分別與圓C相交A,B兩點,設直線PA和直線PB的斜率分別為k,-k,O為坐標原點,試判斷直線OP和直線AB是否平行?請說明理由.

查看答案和解析>>

已知圓C過點P(1,1),且與圓M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)關于直線x+y+2=0對稱.
(1)求圓C的方程;
(2)直線l過點Q(1,0.5),截圓C所得的弦長為2,求直線l的方程;
(3)過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A,B,且直線PA和直線PB的傾斜角互補,O為坐標原點,試判斷直線OP和AB是否平行?請說明理由.

查看答案和解析>>

已知圓C過點P(1,1),且圓M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)關于直線x+y+2=0對稱.
(1)判斷圓C與圓M的位置關系,并說明理由;
(2)過點P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A,B.
①若直線PA和直線PB互相垂直,求PA+PB的最大值;
②若直線PA和直線PB與x軸分別交于點G、H,且∠PGH=∠PHG,O為坐標原點,試判斷直線OP和AB是否平行?請說明理由.

查看答案和解析>>

一、選擇題:

1.C 2.D3.A4.C 5.C6.A7.B  8.D9.B10.D11.B 12.B

二、填空題:

13、  14、  15、1   16、一   17、4  18、56  19、  20、 21、 22、4/9  23、②  24、 25、 26、①

三、解答題:

16、解: (Ⅰ),  

 ∴,

 解得

(Ⅱ)由,得:,   

   

17、解:(1)

的最小正周期,  

且當單調遞增.

的單調遞增區(qū)間(寫成開區(qū)間不扣分).………6分

(2)當,當,即

所以.     

的對稱軸.    

18、解:(Ⅰ)解法一:“有放回摸兩次,顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”,記“有放回摸球兩次,兩球恰好顏色不同”為事件,

∵“兩球恰好顏色不同”共種可能,

解法二:“有放回摸取”可看作獨立重復實驗,

∵每次摸出一球得白球的概率為

∴“有放回摸兩次,顏色不同”的概率為

(Ⅱ)設摸得白球的個數為,依題意得:

,

,

19、(Ⅰ)證明:  連結,交于點,連結

是菱形, ∴的中點.

  *的中點, ∴.   

平面平面, ∴平面.

(Ⅱ)解法一:

 平面,平面,∴ .

,∴

是菱形,  ∴.

平面.

,垂足為,連接,則,

所以為二面角的平面角.

,∴,.

在Rt△中,=,

.

∴二面角的正切值是.

解法二:如圖,以點為坐標原點,線段的垂直平分線所在直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立空間直角坐標系,令

,,

. 

設平面的一個法向量為,

,得,

,則,∴.   

平面,平面,

,∴.

是菱形,∴.

,∴平面.

是平面的一個法向量,

,

, 

∴二面角的正切值是.

20、解:圓的方程為,則其直徑長,圓心為,設的方程為,即,代入拋物線方程得:,設,

,  

…6分

,

因此.   

據等差,, 

所以,,

即:方程為

21、解:(1)因為

所以,滿足條件.  

又因為當時,,所以方程有實數根

所以函數是集合M中的元素.

(2)假設方程存在兩個實數根),

,

不妨設,根據題意存在數

使得等式成立, 

因為,所以,與已知矛盾,

所以方程只有一個實數根;

(3)不妨設,因為所以為增函數,所以

  又因為,所以函數為減函數,

  所以,

所以,即,

所以. 

 

 


同步練習冊答案