（本小題滿分14分）

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|=3米，|AD|=2米.

   （Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內(nèi)？

   （Ⅱ）若AN的長度不小于6米，則當AM、AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積.

 

 

 

 

 

 

 

 

（本小題滿分14分）如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心、正北方向

和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考

慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正

面要朝市政府大樓.設扇形的半徑OM＝R ，，OB與OM之間的夾角為.

（1）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成的函數(shù).

（2）若 R＝45 m，求當為何值時，矩形ABCD的面積S有最大值？

其最大值是多少？

 

 

（本小題滿分14分）

如圖所示，在矩形中，的中點，O為AE的中點，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點位置，且.

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值.

 

（本小題滿分14分）

如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使且，得一簡單組合體如圖2示，已知分別為的中點．

圖1                                圖2

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）當多長時，平面與平面所成的銳二面角為？

 

（本小題滿分14分）

如圖①邊長為1的正方形ABCD中，點E、F分別

為AB、BC的中點，將△BEF剪去，將

△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、

C兩點重合于點P得一個三棱錐如圖②示.              

（1）求證：;

（2）求三棱錐的體積；                

（3）求DE與平面PDF所成角的正弦值.