19.如圖所示.將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN.要求B在AM上.D在AN上.且對角線MN過C點.|AB|=3米.|AD|=2米. (Ⅰ)要使矩形AMPN的面積大于32平方米.則AM的長應在什么范圍內(nèi)? 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且對角線MN過C點,|AB|=3米,|AD|=2米.

   (Ⅰ)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則AN的長應在什么范圍內(nèi)?

 
   (Ⅱ)若AN的長度不小于6米,則當AM、AN的長度是多少時,矩形AMPN的面積最小?并求出最小面積.

 

 

 

 

 

 

 

 

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(本小題滿分14分)如圖所示,某市政府決定在以政府大樓O為中心、正北方向

和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地,并考

慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào),設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上,圖書館的正

面要朝市政府大樓.設扇形的半徑OM=R ,,OB與OM之間的夾角為.

(1)將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成的函數(shù).

(2)若 R=45 m,求當為何值時,矩形ABCD的面積S有最大值?

其最大值是多少?

 

 

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(本小題滿分14分)

如圖所示,在矩形中,的中點,O為AE的中點,以AE為折痕將△ADE向上折起,使D到P點位置,且.

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求二面角E-AP-B的余弦值.

 

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(本小題滿分14分)

如圖1,在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起,使,得一簡單組合體如圖2示,已知分別為的中點.

圖1                                圖2

(1)求證:平面;

(2)求證:

(3)當多長時,平面與平面所成的銳二面角為

 

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(本小題滿分14分)

如圖①邊長為1的正方形ABCD中,點E、F分別

為AB、BC的中點,將△BEF剪去,將

△AED、△DCF分別沿DE、DF折起,使A、

C兩點重合于點P得一個三棱錐如圖②示.              

(1)求證:;

(2)求三棱錐的體積;                

(3)求DE與平面PDF所成角的正弦值.                                                        

 

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一、選擇題

1,3,5

2.B 利用數(shù)形結(jié)合求解,令的交點個數(shù).

3.C 解析:取滿足可得答案C.

4.B 解析:取答案各區(qū)間的特點值代入檢驗即可.

5.D 解析:B、C的函數(shù)周期為2,不合題意,A的函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),不合題意

6.D 解析:由a1=2知答案A不正確,再由a1+a2=S2=4a2­可得答案B、C不正確

7.A 解析:

     ,故選A.

8.A 解析:

     =2k+,故選A.

9.D 解析:滿足

      ,故a的取值范圍是,故選D.

10.B 解析:①、②正確,③、④錯誤,因為③、④中對于虛數(shù)的情況沒有大小關系,故選B.

二、填空題

11.答案:1-i   解析:

12.答案:81     解析:

13.答案:   解析:∵,當且僅當時取等號.

14.答案:18     解析:每行的數(shù)字取值從(n-1)2+1到n2,而172<300<182,故300在第18行.

三、解答題:

15.解:∵,

    ∴命題P為真時

命題P為假時

命題Q為真時,

命題Q為假時

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假,知P、Q有且只有一個正確.

情形(1):P正確,且Q不正確

情形(2):P不正確,且Q正確

綜上,a取值范圍是

另解:依題意,命題P為真時,0<a<1

曲線軸交于兩點等價于,

  故命題Q為真時,

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假,知P、Q有且只有一個正確.

等價于P、Q為真時在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個陰影的部分.

(注:如果答案中端點取了開區(qū)間,扣2分)

16.解:設此工廠應分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸. 獲得利潤z萬元

  •     作出可行域如右圖

    利潤目標函數(shù)z=6x+12y

    由幾何意義知當直線l:z=6x+12y,經(jīng)過可行域上的點M時,z=6x+12y取最大值.

    解方程組 ,得M(20,24) 

    答:生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t,乙種產(chǎn)品24t,才能使此工廠獲得最大利潤

    17.解:(Ⅰ)∵A+B+C=180°

        由 

        ∴  

        整理,得      解得:  

        ∵    ∴C=60° 

    (Ⅱ)由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-2ab

    =25-3ab 

      

    18.解:(1)由條件得: 

    (2)

    ∴6Tn=6+6×62+11×63+…+(5n-4)6n  ②

    ①-②:

     

    19.解:設AM的長為x米(x>3)

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        …………3分

      (Ⅰ)由SAMPN>32得,

      即AM長的取值范圍是(3,4)

      (Ⅱ)令

      ∴當上單調(diào)遞增,x<6,,函數(shù)在(3,6)上單調(diào)遞減

      ∴當x=6時,取得最小值即SAMPN取得最小值24(平方米)

      此時|AM|=6米,|AN|=4米 

          答:當AM、AN的長度分別是6米、4米時,矩形AMPN的面積最小,最小面積是24平方米.   

          另解:以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標系,

      由C在直線MN上得

      ∴AM的長取值范圍是(3,4)

      (Ⅱ)∵時等號成立.

      ∴|AM|=6米,|AN|=4米時,SAMPN達到最小值24

      答:當AM、AN的長度分別是6米、4米時,矩形AMPN的面積最小,最小面積是24平方米.

      20.解:(1)設x<0,則-x>0

      為偶函數(shù),  ∴

      (2)∵為偶函數(shù),∴=0的根關于0對稱.

      =0恰有5個不同的實數(shù)解,知5個實根中有兩個正根,二個負根,一個零根.

      且兩個正根和二個負根互為相反數(shù)

      ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點

      下面研究x>0時的情況

      為單調(diào)增函數(shù),故不可能有兩實根

      ∴a>0  令

      遞減,

      處取到極大值

      又當

      要使軸有兩個交點當且僅當>0

      解得,故實數(shù)a的取值范圍(0,

      方法二:

      (2)∵為偶函數(shù), ∴=0的根關于0對稱.

      =0恰有5個不同的實數(shù)解知5個實根中有兩個正根,二個負根,一個零根.

      且兩個正根和二個負根互為相反數(shù)

      ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點

      下面研究x>0時的情況

      與直線交點的個數(shù).

      ∴當時,遞增與直線y=ax下降或是x國,

      故交點的個數(shù)為1,不合題意  ∴a>0

    • 設切點

      ∴切線方為 

      由切線與y=ax重合知

      故實數(shù)a的取值范圍為(0,

       

       

       

       

       


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