2、本節(jié)課特點(diǎn)：

①教學(xué)模式

打破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，采用了以問題為載體，以老師引導(dǎo)和小組合作探究為主要形式。

②教學(xué)設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

　　 在整個(gè)教學(xué)過程中，始終體現(xiàn)這一思想，如：讓學(xué)生動(dòng)手操作，組織討論，學(xué)生演板，輾轉(zhuǎn)相除法的算法的引出從特殊到一般。

③強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

　　 新課的導(dǎo)入，設(shè)計(jì)了與本課密切相關(guān)的實(shí)際問題，結(jié)束前又運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，課后的選作題是迭代算法思想的進(jìn)一步應(yīng)用。

1、指導(dǎo)思想：

①新知識(shí)與舊知識(shí)相結(jié)合的原則；

②掌握知識(shí)與發(fā)展智力、能力相統(tǒng)一的原則；

③教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用相結(jié)合的原則。

7、板書設(shè)計(jì)：

5、課堂小結(jié)：

[問7]①今天這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

②在問題的解決過程中，我們運(yùn)用了那些數(shù)學(xué)思想？

[答]①回顧從具體到抽象的研究方法；

②掌握運(yùn)用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)；

③體會(huì)迭代算法思想。

[設(shè)計(jì)意圖]使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，對本節(jié)課所用的迭代算法數(shù)學(xué)思想方法有一個(gè)明確的了解。

4、應(yīng)用輾轉(zhuǎn)相除法算法

[練2]右面一段偽代碼的目的是：(　　 )

A.求x,y的最小公倍數(shù)　　　 B.求x,y的最大公約數(shù)　

C.求x被y整除的商　　　　 D. 求y被x整除的商

[生答] B

[設(shè)計(jì)意圖]會(huì)“ 識(shí)”直到型循環(huán)語句描述的應(yīng)用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)。

While mod( 　　 End While Print b 　 (練3)

A.1　　 　　　　　B.429　

C.190　　　　 　　D.6

[生答] A

[設(shè)計(jì)意圖]會(huì)“識(shí)”當(dāng)型循環(huán)語句描述輾轉(zhuǎn)相除法

并且會(huì)“算”最大公約數(shù)。

[練4]設(shè)計(jì)計(jì)算兩個(gè)正整數(shù)的

最小公倍數(shù)的算法。

[設(shè)計(jì)意圖]會(huì)“用”輾轉(zhuǎn)相除法的算法語句。

[師提示]最小公倍數(shù)＝

[生演板]　　　　　　　　　　　

Read　 S While　 mod 　　 End While Print

Read　 While　 mod 　　 End While Print

	Read　 While　 mod and　 mod 　　　 　　 End While Print

[問6]：還有其他算法嗎？

[生答]運(yùn)用案例1窮舉算法方法

[設(shè)計(jì)意圖]①鞏固練習(xí)輾轉(zhuǎn)相除法算法；②重溫上節(jié)課孫子問題的窮舉算法思想。

3、設(shè)計(jì)輾轉(zhuǎn)相除法算法

[問4]寫出兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的一個(gè)算法。

[師初步分析]運(yùn)用輾轉(zhuǎn)相除法，產(chǎn)生一列數(shù)：。這列數(shù)從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)都是前兩項(xiàng)相除所得的余數(shù)，余數(shù)為0的前一項(xiàng)，既是和的最大公約數(shù)。

遞推關(guān)系：(其中，)

[問5]可選用什么結(jié)構(gòu)書寫此算法？

[生答]循環(huán)結(jié)構(gòu)。

[生分組討論]共分為兩個(gè)小組，分別用直到型和當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)寫算法、畫流程圖和寫偽代碼，并派代表演板流程圖和偽代碼。

當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)算法： S1　 輸入兩個(gè)正整數(shù)； S2　 若，則輸出最大公約數(shù)b；若，則轉(zhuǎn)S3。 S3　 的余數(shù)； S4　 ；

		當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖：

	直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)偽代碼： 10　 Read 20　 30　 40　 50　 If then goto 20 60　 Print		當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)偽代碼： Read While mod( 　　 End While Print b

[師點(diǎn)評結(jié)果]通過演板的流程圖和偽代碼的對比，梳理算法，

10　　　 Read x,y 20　　　 mx 30 　ny 40　 cm-int(m/n)×n 50　 mn 60　 nc 70　 If m/n=int(m/n) then goto 40 80　 Print m (練2)

[設(shè)計(jì)意圖]

①多角度分析問題，加強(qiáng)綜合運(yùn)用知識(shí)能力；

②通過小組合作探索，激發(fā)學(xué)生興趣，鞏固新知；

③滲透從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)迭代

的算法思想。

2、理解輾轉(zhuǎn)相除法原理

[問2]22與6的最大公約數(shù)？

[設(shè)計(jì)意圖]把輾轉(zhuǎn)相除法和情景設(shè)置聯(lián)系起來，承上啟下，順利過渡。

[問3]204與85的最大公約數(shù)？

[師板書]　　 204＝85×2+34

85　　　 ＝ 34×2+17

34　　　 ＝ 17×2+0 ＝> 204與85最大公約數(shù)為17。

[師引導(dǎo)]總結(jié)輾轉(zhuǎn)相除法具體步驟。

[師講解]輾轉(zhuǎn)相除法原理：(204，85)＝(85，34)＝(34，17)。

[練1]求678與35的最大公約數(shù)？

[設(shè)計(jì)意圖]具體動(dòng)手操作，鞏固新知。

1、情景設(shè)置――感知輾轉(zhuǎn)相除法

(發(fā)給每位學(xué)生一張長為22cm，寬為6cm的紙條)

[問1]這張長方形的紙，先拿短邊往長邊上折，得到一個(gè)正方形，從長方形上裁掉這個(gè)正方形后繼續(xù)將短邊往長邊上折，一直到最后剩下來的是正方形為止，最后得到的邊長是幾的正方形？

[師生互動(dòng)解答]22＝6×3+4；

6　　　　 ＝ 4×1+2；

4 ＝　 2×2+0　 �。�>　 最后正方形的邊長為2cm。

[設(shè)計(jì)意圖]通過動(dòng)手操作，直觀感受輾轉(zhuǎn)相除法的具體做法。

2、學(xué)法：以觀察、討論、思考、分析、動(dòng)手操作、自主探索、合作學(xué)習(xí)多種形式相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層面認(rèn)識(shí)事物，突破教學(xué)難點(diǎn)。