第十部分 磁場

第一講 基本知識介紹

《磁場》部分在奧賽考剛中的考點(diǎn)很少，和高考要求的區(qū)別不是很大，只是在兩處有深化：a、電流的磁場引進(jìn)定量計(jì)算；b、對帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動進(jìn)行了更深入的分析。

一、磁場與安培力

1、磁場

a、永磁體、電流磁場→磁現(xiàn)象的電本質(zhì)

b、磁感強(qiáng)度、磁通量

c、穩(wěn)恒電流的磁場

*畢奧-薩伐爾定律（Biot-Savart law）：對于電流強(qiáng)度為I 、長度為dI的導(dǎo)體元段，在距離為r的點(diǎn)激發(fā)的“元磁感應(yīng)強(qiáng)度”為dB 。矢量式d= k，（d表示導(dǎo)體元段的方向沿電流的方向、為導(dǎo)體元段到考查點(diǎn)的方向矢量）；或用大小關(guān)系式dB = k結(jié)合安培定則尋求方向亦可。其中 k = 1.0×10^?7N/A² 。應(yīng)用畢薩定律再結(jié)合矢量疊加原理，可以求解任何形狀導(dǎo)線在任何位置激發(fā)的磁感強(qiáng)度。

畢薩定律應(yīng)用在“無限長”直導(dǎo)線的結(jié)論：B = 2k ；

*畢薩定律應(yīng)用在環(huán)形電流垂直中心軸線上的結(jié)論：B = 2πkI ；

*畢薩定律應(yīng)用在“無限長”螺線管內(nèi)部的結(jié)論：B = 2πknI 。其中n為單位長度螺線管的匝數(shù)。

2、安培力

a、對直導(dǎo)體，矢量式為 = I；或表達(dá)為大小關(guān)系式 F = BILsinθ再結(jié)合“左手定則”解決方向問題（θ為B與L的夾角）。

b、彎曲導(dǎo)體的安培力

⑴整體合力

折線導(dǎo)體所受安培力的合力等于連接始末端連線導(dǎo)體（電流不變）的的安培力。

證明：參照圖9-1，令MN段導(dǎo)體的安培力F₁與NO段導(dǎo)體的安培力F₂的合力為F，則F的大小為

F = 

  = BI

  = BI

關(guān)于F的方向，由于ΔFF₂P∽ΔMNO，可以證明圖9-1中的兩個(gè)灰色三角形相似，這也就證明了F是垂直MO的，再由于ΔPMO是等腰三角形（這個(gè)證明很容易），故F在MO上的垂足就是MO的中點(diǎn)了。

證畢。

由于連續(xù)彎曲的導(dǎo)體可以看成是無窮多元段直線導(dǎo)體的折合，所以，關(guān)于折線導(dǎo)體整體合力的結(jié)論也適用于彎曲導(dǎo)體。（說明：這個(gè)結(jié)論只適用于勻強(qiáng)磁場。）

⑵導(dǎo)體的內(nèi)張力

彎曲導(dǎo)體在平衡或加速的情形下，均會出現(xiàn)內(nèi)張力，具體分析時(shí)，可將導(dǎo)體在被考查點(diǎn)切斷，再將被切斷的某一部分隔離，列平衡方程或動力學(xué)方程求解。

c、勻強(qiáng)磁場對線圈的轉(zhuǎn)矩

如圖9-2所示，當(dāng)一個(gè)矩形線圈（線圈面積為S、通以恒定電流I）放入勻強(qiáng)磁場中，且磁場B的方向平行線圈平面時(shí)，線圈受安培力將轉(zhuǎn)動（并自動選擇垂直B的中心軸OO′，因?yàn)橘|(zhì)心無加速度），此瞬時(shí)的力矩為

M = BIS

幾種情形的討論——

⑴增加匝數(shù)至N ，則 M = NBIS ；

⑵轉(zhuǎn)軸平移，結(jié)論不變（證明從略）；

⑶線圈形狀改變，結(jié)論不變（證明從略）；

*⑷磁場平行線圈平面相對原磁場方向旋轉(zhuǎn)α角，則M = BIScosα ，如圖9-3；

證明：當(dāng)α = 90°時(shí)，顯然M = 0 ，而磁場是可以分解的，只有垂直轉(zhuǎn)軸的的分量Bcosα才能產(chǎn)生力矩…

⑸磁場B垂直O(jiān)O′軸相對線圈平面旋轉(zhuǎn)β角，則M = BIScosβ ，如圖9-4。

證明：當(dāng)β = 90°時(shí)，顯然M = 0 ，而磁場是可以分解的，只有平行線圈平面的的分量Bcosβ才能產(chǎn)生力矩…

說明：在默認(rèn)的情況下，討論線圈的轉(zhuǎn)矩時(shí)，認(rèn)為線圈的轉(zhuǎn)軸垂直磁場。如果沒有人為設(shè)定，而是讓安培力自行選定轉(zhuǎn)軸，這時(shí)的力矩稱為力偶矩。

二、洛侖茲力

1、概念與規(guī)律

a、 = q，或展開為f = qvBsinθ再結(jié)合左、右手定則確定方向（其中θ為與的夾角）。安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)。

b、能量性質(zhì)

由于總垂直與確定的平面，故總垂直 ，只能起到改變速度方向的作用。結(jié)論：洛侖茲力可對帶電粒子形成沖量，卻不可能做功�；颍郝鍋銎澚�可使帶電粒子的動量發(fā)生改變卻不能使其動能發(fā)生改變。

問題：安培力可以做功，為什么洛侖茲力不能做功？

解說：應(yīng)該注意“安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)”這句話的確切含義——“宏觀體現(xiàn)”和“完全相等”是有區(qū)別的。我們可以分兩種情形看這個(gè)問題：（1）導(dǎo)體靜止時(shí)，所有粒子的洛侖茲力的合力等于安培力（這個(gè)證明從略）；（2）導(dǎo)體運(yùn)動時(shí)，粒子參與的是沿導(dǎo)體棒的運(yùn)動v₁和導(dǎo)體運(yùn)動v₂的合運(yùn)動，其合速度為v ，這時(shí)的洛侖茲力f垂直v而安培力垂直導(dǎo)體棒，它們是不可能相等的，只能說安培力是洛侖茲力的分力f₁ = qv₁B的合力（見圖9-5）。

很顯然，f₁的合力（安培力）做正功，而f不做功（或者說f₁的正功和f₂的負(fù)功的代數(shù)和為零）。（事實(shí)上，由于電子定向移動速率v₁在10^?5m/s數(shù)量級，而v₂一般都在10^?2m/s數(shù)量級以上，致使f₁只是f的一個(gè)極小分量。）

☆如果從能量的角度看這個(gè)問題，當(dāng)導(dǎo)體棒放在光滑的導(dǎo)軌上時(shí)（參看圖9-6），導(dǎo)體棒必獲得動能，這個(gè)動能是怎么轉(zhuǎn)化來的呢？

若先將導(dǎo)體棒卡住，回路中形成穩(wěn)恒的電流，電流的功轉(zhuǎn)化為回路的焦耳熱。而將導(dǎo)體棒釋放后，導(dǎo)體棒受安培力加速，將形成感應(yīng)電動勢（反電動勢）。動力學(xué)分析可知，導(dǎo)體棒的最后穩(wěn)定狀態(tài)是勻速運(yùn)動（感應(yīng)電動勢等于電源電動勢，回路電流為零）。由于達(dá)到穩(wěn)定速度前的回路電流是逐漸減小的，故在相同時(shí)間內(nèi)發(fā)的焦耳熱將比導(dǎo)體棒被卡住時(shí)少。所以，導(dǎo)體棒動能的增加是以回路焦耳熱的減少為代價(jià)的。

2、僅受洛侖茲力的帶電粒子運(yùn)動

a、⊥時(shí)，勻速圓周運(yùn)動，半徑r =  ，周期T = 

b、與成一般夾角θ時(shí)，做等螺距螺旋運(yùn)動，半徑r =  ，螺距d = 

這個(gè)結(jié)論的證明一般是將分解…（過程從略）。

☆但也有一個(gè)問題，如果將分解（成垂直速度分量B₂和平行速度分量B₁ ，如圖9-7所示），粒子的運(yùn)動情形似乎就不一樣了——在垂直B₂的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動？

其實(shí)，在圖9-7中，B₁平行v只是一種暫時(shí)的現(xiàn)象，一旦受B₂的洛侖茲力作用，v改變方向后就不再平行B₁了。當(dāng)B₁施加了洛侖茲力后，粒子的“圓周運(yùn)動”就無法達(dá)成了。（而在分解v的處理中，這種局面是不會出現(xiàn)的。）

3、磁聚焦

a、結(jié)構(gòu)：見圖9-8，K和G分別為陰極和控制極，A為陽極加共軸限制膜片，螺線管提供勻強(qiáng)磁場。

b、原理：由于控制極和共軸膜片的存在，電子進(jìn)磁場的發(fā)散角極小，即速度和磁場的夾角θ極小，各粒子做螺旋運(yùn)動時(shí)可以認(rèn)為螺距彼此相等（半徑可以不等），故所有粒子會“聚焦”在熒光屏上的P點(diǎn)。

4、回旋加速器

a、結(jié)構(gòu)&原理（注意加速時(shí)間應(yīng)忽略）

b、磁場與交變電場頻率的關(guān)系

因回旋周期T和交變電場周期T′必相等，故 =

c、最大速度 v_max = = 2πRf

5、質(zhì)譜儀

速度選擇器&粒子圓周運(yùn)動，和高考要求相同。

第二講 典型例題解析

一、磁場與安培力的計(jì)算

【例題1】兩根無限長的平行直導(dǎo)線a、b相距40cm，通過電流的大小都是3.0A，方向相反。試求位于兩根導(dǎo)線之間且在兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)的、與a導(dǎo)線相距10cm的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。

【解說】這是一個(gè)關(guān)于畢薩定律的簡單應(yīng)用。解題過程從略。

【答案】大小為8.0×10^?6T ，方向在圖9-9中垂直紙面向外。

【例題2】半徑為R ，通有電流I的圓形線圈，放在磁感強(qiáng)度大小為B 、方向垂直線圈平面的勻強(qiáng)磁場中，求由于安培力而引起的線圈內(nèi)張力。

【解說】本題有兩種解法。

方法一：隔離一小段弧，對應(yīng)圓心角θ ，則弧長L = θR 。因?yàn)棣?u> →

 選做題(請從A、B和C三小題中選定兩小題作答，并在答題卡上把所選題目對應(yīng)字母后的方框涂滿涂黑．如都作答，則按A、B兩小題評分．)

A．(選修模塊3-3)(12分)

⑴下列說法中正確的是  ▲ 

A．液體表面層分子間距離大于液體內(nèi)部分子間距離，液體表面存在張力

B．?dāng)U散運(yùn)動就是布朗運(yùn)動

C．蔗糖受潮后會粘在一起，沒有確定的幾何形狀，它是非晶體

D．對任何一類與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀自然過程進(jìn)行方向的說明，都可以作為熱力學(xué)第二定律的表述

⑵將1ml的純油酸加到500ml的酒精中，待均勻溶解后，用滴管取1ml油酸酒精溶液，讓其自然滴出，共200滴．現(xiàn)在讓其中一滴落到盛水的淺盤內(nèi)，待油膜充分展開后，測得油膜的面積為200cm²，則估算油酸分子的大小是  ▲  m（保留一位有效數(shù)字）．

⑶如圖所示，一直立的汽缸用一質(zhì)量為m的活塞封閉一定量的理想氣體，活塞橫截面積為S，汽缸內(nèi)壁光滑且缸壁是導(dǎo)熱的，開始活塞被固定，打開固定螺栓K，活塞下落，經(jīng)過足夠長時(shí)間后，活塞停在B點(diǎn)，已知AB=h，大氣壓強(qiáng)為p₀，重力加速度為g．

①求活塞停在B點(diǎn)時(shí)缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)；

②設(shè)周圍環(huán)境溫度保持不變，求整個(gè)過程中通過缸壁傳遞的熱量Q（一定量理想氣體的內(nèi)能僅由溫度決定）．

B．(選修3-4試題)

⑴（4分）下列說法正確的是  ▲  

A．泊松亮斑有力地支持了光的微粒說，楊氏干涉實(shí)驗(yàn)有力地支持了光的波動說。

B．從接收到的高頻信號中還原出所攜帶的聲音或圖像信號的過程稱為解調(diào)

C．當(dāng)波源或者接受者相對于介質(zhì)運(yùn)動時(shí)，接受者往往會發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象叫多普勒效應(yīng)。

D．考慮相對論效應(yīng)，一條沿自身長度方向運(yùn)動的桿，其長度總比桿靜止時(shí)的長度小

⑵如圖所示，真空中有一頂角為75^o，折射率為n =的三棱鏡．欲使光線從棱鏡的側(cè)面AB進(jìn)入，再直接從側(cè)面AC射出，求入射角θ的取值范圍為   ▲   。

⑶(4分) 一列向右傳播的簡諧橫波在某時(shí)刻的波形圖如圖所示。波速大小為0.6m/s，P質(zhì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)x = 96cm。求：

①波源O點(diǎn)剛開始振動時(shí)的振動方向和波的周期；

②從圖中狀態(tài)為開始時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P第一次達(dá)到波峰時(shí)間。

C．(選修模塊3-5)(12分)

⑴．氦原子被電離一個(gè)核外電子，形成類氫結(jié)構(gòu)的氦離子。已知基態(tài)的氦離子能量為E₁ =－54.4eV，氦離子能級的示意圖如圖所示。在具有下列能量的光子中，不能被基態(tài)氦離子吸收的是   ▲ 

A．60.3eV          B． 51.0 eV

C．43.2eV          D．54.4 eV

⑵一個(gè)靜止的，放出一個(gè)速度為2.22×10⁷m/s的粒子，同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)新核，并釋放出頻率為ν=3×10¹⁹Hz的γ光子。寫出這種核反應(yīng)方程式   ▲   ；這個(gè)核反應(yīng)中產(chǎn)生的新核的速度為  ▲  ；因γ輻射而引起的質(zhì)量虧損為  ▲  。(已知普朗克常量h=6.63×10^-34J·s)

⑶如圖，滑塊A、B的質(zhì)量分別為m₁與m₂，m₁＜m₂，置于光滑水平面上，由輕質(zhì)彈簧相連接，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊，接著使兩滑塊一起以恒定的速度v₀向右滑動．運(yùn)動中某時(shí)刻輕繩突然斷開，當(dāng)彈簧恢復(fù)到其自然長度時(shí)，滑塊A的速度正好為零。則：

①彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時(shí)，滑塊B的速度大小為   ▲ ；

②從輕繩斷開到彈簧第一次恢復(fù)到自然長度的過程中，彈簧釋放的彈性勢能E_p =   ▲ 。

 【選做題】本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩題，并在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若三題都做，則按A、B兩題評分．

A．(選修模塊3—3)（12分）

（1）利用油酸在水面上形成一單分子層油膜的實(shí)驗(yàn)，估測分子直徑的大�。�有以下的實(shí)驗(yàn)步驟：

A、在邊長約40cm的淺盤里倒入自來水，深約2cm，將少許痱子粉均勻地輕輕撒在水面上；

B、將5mL的油酸倒入盛有酒精的玻璃杯中，蓋上蓋并搖動，使油酸均勻溶解形成油酸酒精溶液，讀出該溶液的體積為V(mL)

C、用滴管往盤中水面上滴1滴油酸酒精溶液．由于酒精溶于水而油酸不溶于水，于是該滴中的油酸就在水面上散開，形成油酸薄膜；

D、用滴管將油酸酒精溶液一滴一滴地滴人空量杯中，記下當(dāng)杯中溶液達(dá)到1 mL時(shí)的總滴數(shù)n；

E、取下玻璃板放在方格紙上，量出該單分子層油酸膜的面積S(cm²)．

F、將平板玻璃放在淺方盤上，待油酸薄膜形狀穩(wěn)定后可認(rèn)為已形成單分子層油酸膜．用彩筆將該單分子層油酸膜的輪廓畫在玻璃板上．

   ①完成該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)步驟順序應(yīng)該是     ▲      ．

   ②在估算油酸分子直徑大小時(shí)，可將分子看成球形．用以上實(shí)驗(yàn)步驟中的數(shù)據(jù)和符號表示，油酸分子直徑的大小約為d＝   ▲   cm．

（2）在油膜法測分子直徑的實(shí)驗(yàn)中，用盆口直徑為0.4m的面盆盛水，要讓油酸滴在水面上散成單分子的油酸膜，那么油酸體積不能大于多少   ▲    m³，實(shí)驗(yàn)中可以先把油酸稀釋成油酸溶液，再用特制滴管把這種油酸滴1滴到水面上.若測得1mL油酸溶液為120滴，那么1mL油酸至少應(yīng)稀釋成

   ▲   mL的油酸溶液．

（3）質(zhì)量為6.0kg、溫度為-20^oC的冰全部變成30^oC的水，后在常溫下（30^oC）全部蒸發(fā)為水蒸氣，整個(gè)過程需要吸收多少熱量？（設(shè)水在常溫下的汽化熱為L =2.4×10⁶J/kg，冰的比熱容為2.1×10³J/kg^oC，水的比熱容為4.2×10³J/kg^oC，冰的熔化熱為=3.34×10⁵J/kg）

B．(選修模塊3—4)（12分）

（1）在以下各種說法中，正確的是   ▲   

A．一單擺做簡諧運(yùn)動，擺球的運(yùn)動周期不隨擺角和擺球質(zhì)量的改變而改變

B．光的偏振現(xiàn)象說明光具有波動性，實(shí)際上，所有波動形式都可以發(fā)生偏振現(xiàn)象．

C．橫波在傳播過程中，波峰上的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到相鄰的波峰所用的時(shí)間為一個(gè)周期

D．變化的電場一定產(chǎn)生變化的磁場；變化的磁場一定產(chǎn)生變化的電場

E．在光的雙逢干涉實(shí)驗(yàn)中，若僅將入射光由紅光改為綠光，則干涉條紋間距變窄

F．真空中光速在不同的慣性參考系中都是相同的，與光源、觀察者間的相對運(yùn)動沒有關(guān)系

G．火車過橋要慢行，目的是使驅(qū)動力頻率遠(yuǎn)小于橋梁的固有頻率，以免發(fā)生共振損壞橋梁

H．光導(dǎo)纖維有很多的用途，它由內(nèi)芯和外套兩層組成，外套的折射率比內(nèi)芯要大

（2）有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀北大和南大的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長L的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T²～L圖像，如圖甲所示．去北大的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的圖線是 ▲   （選填“A”或“B”）．另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了兩種單擺的振動圖像（如圖乙所示），由圖可知，兩單擺擺長之比   ▲    ．

（3）如圖所示，一截面為正三角形的棱鏡，其折射率為．今有一束單色光

射到它的一個(gè)側(cè)面，經(jīng)折射后與底邊平行，再射向另一側(cè)面后射出．試求 

出射光線相對于第一次射向棱鏡的入射光線偏離了多少角度？

C．(選修模塊3—5)（12分）

(1)下列說法正確的是   ▲ 

 A、太陽輻射的能量主要來自太陽內(nèi)部的核裂變反應(yīng)

 B、湯姆生發(fā)現(xiàn)電子，表明原子具有核式結(jié)構(gòu)

 C、一束光照射到某種金屬上不能發(fā)生光電效應(yīng)，是因?yàn)樵撌�光的波長太短

 D、按照玻爾理論，氫原子核外電子從半徑較小的軌道躍遷到半徑較大的軌道時(shí)，電子的動能減小，原子總能量增大

 E、E=mc²表明物體具有的能量與其質(zhì)量成正比

 F、 β衰變所釋放的電子是原子核內(nèi)的中子轉(zhuǎn)化成質(zhì)子和電子所產(chǎn)生的

（2）在光滑的水平面上有甲、乙兩個(gè)物體發(fā)生正碰，已知甲的質(zhì)量為1kg，乙的質(zhì)量為3kg，碰前碰后的位移時(shí)間圖像如圖所示，碰后乙的圖像沒畫，則碰后乙的速度大小為  ▲  m/s，碰撞前后乙的速度方向   ▲  （填“變”、“不變”）

（3）從某金屬表面逸出光電子的最大初動能與入射光的頻率的圖像如下圖所示，則這種金屬的截止頻率是____▲____H_Z；普朗克常量是 _▲___Js．