Question

求滿足下面各小題條件的整數(shù)a：
（1）

24	a1a2a3a4

a=

 

；
（2）

99	1a23b4

a=

 

，b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：（1）要使數(shù)a1a2a3a4a能被3整除，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和4a+1+2+3+4=4a+10能被3整除，且a4a能被8整除，則a只能為2、4、6、8，由此進(jìn)一步探討得出答案即可；
（2）要使數(shù)1a23b4a能被9整除，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和2a+b+1+2+3+4=2a+b+10能被9整除，且a+b+1+2-（3+4+a）=b-4能被11整除，則b只能為4，由此進(jìn)一步探討得出答案即可．

解答： 解：（1）因?yàn)?4=3×8，
所以5a+1+2+3+4=4a+10能被3整除，且a4a能被8整除，
a可以為2、4、6、8，經(jīng)驗(yàn)證只有a=8符合要求；
（2）因?yàn)?9=9×11，
所以2a+b+1+2+3+4=2a+b+10能被9整除，且a+b+1+2-（3+4+a）=b-4能被11整除，則b=4，
2a+b+10=14+2a能被9整除，只有a=2．
故答案為：a=8；a=2，b=4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)的整除特征，掌握被3、8、9、11整除數(shù)的特征是解決問題的關(guān)鍵．