Question

【題目】甲、乙兩地之間有一條公路．李明從甲地出發(fā)步行去乙地，同時(shí)張平從乙地出發(fā)騎摩托車去甲地，80分鐘后兩人在途中相遇．張平到達(dá)甲地后馬上折回往乙地，在第一次相遇后又經(jīng)過(guò)20分鐘在途中追上李明．張平到達(dá)乙地后又馬上折回往甲地，這樣一直下去．問(wèn)：當(dāng)李明到達(dá)乙地時(shí)，張平共追上李明多少次？

Answer 1

【答案】4次

【解析】我們希望知道二人的速度，或至少是二人各自走完全程的時(shí)間，進(jìn)而確定整個(gè)過(guò)程的進(jìn)展，并得到答案．但知道這些并不夠．應(yīng)先分析什么是“追上”．如圖，當(dāng)兩人經(jīng)過(guò)80分鐘相遇時(shí)，兩人所走的路程之和恰是甲乙兩地指間的距離，因此兩人才能相遇．如圖所示：

第一次追上就是張平比李明多走了一個(gè)甲、乙兩地距離．這用了分鐘．以此類推，第二次相遇的情況從圖上可以看出來(lái)，使張平比李明多走了3個(gè)甲、乙之間距離；第三次相遇，是張平比李明多走了5個(gè)甲乙之間距離……所以，知道了張平的速度是李明的幾倍，也就知道在李明走完一個(gè)甲乙之間距離的時(shí)候，張平走了幾個(gè)甲乙之間距離，他比李明多走了幾個(gè)．這樣就可求出當(dāng)李明到達(dá)乙地時(shí)，張平追上了他幾次．是兩人相遇地點(diǎn)，是張平第一次追上李明的地點(diǎn)．要分析如何求出兩人速度的倍數(shù)關(guān)系．在從相遇到第一次追上這20分鐘內(nèi)，張平從走到再走到，即．也就是，是李明相遇前的路程，即李明80分鐘走的；是李明第一次被追上時(shí)已走的路程，即他分鐘走的．因此，張平20分鐘走的路程，是李明分鐘走的，也就是說(shuō)，張平的速度是李明的9倍．當(dāng)李明從甲到乙時(shí)，張平走了9個(gè)這樣的距離，即比李明多走了8個(gè)從甲到乙的距離．比李明多走1個(gè)時(shí)，張平第一次追上李明；多走3個(gè)時(shí)，第二次追上；多走5個(gè)時(shí)，第三次追上；多走7個(gè)時(shí)，第四次追上．綜上所述，在李明從甲到乙的過(guò)程中，一共被張平追上4次．