Question

A、B、C四個(gè)整數(shù)，滿足A+B+C=2001，而且1＜A＜B＜C，這四個(gè)整數(shù)兩兩求和得到六個(gè)數(shù)，把這6個(gè)數(shù)按從小到大排列起來(lái)，恰好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列請(qǐng)問(wèn)：A、B、C分別為多少？

Answer 1

分析：因?yàn)?＜A＜B＜C，所以六個(gè)和是A+1，B+1，C+1，A+B，A+C，B+C，由前三個(gè)數(shù)有A+1+C+1=2（B+1），又因?yàn)锳+B+C=2001，可得B=667，A+C=1334，又由第1，3，5個(gè)數(shù)有A+1+A+C=2（C+1），聯(lián)立得A=445，C=889．

解答：解：因?yàn)?＜A＜B＜C，
所以六個(gè)和是A+1，B+1，C+1，A+B，A+C，B+C，
因?yàn)檫@6個(gè)數(shù)按從小到大排列起來(lái)，恰好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，
所以A+1+C+1=2（B+1），
又因?yàn)锳+B+C=2001，
則B=667，A+C=1334，
因?yàn)锳+1+A+C=2（C+1），
則A=445，C=889．
答：A為445、B為667、C為889．

點(diǎn)評(píng)：考查了等差數(shù)列，關(guān)鍵是得到等差數(shù)列的6個(gè)數(shù)是A+1，B+1，C+1，A+B，A+C，B+C．