Question

如圖5，在長(zhǎng)為490米的環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)之間的跑道長(zhǎng)50米，甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)反向奔跑．兩人相遇后，乙立刻轉(zhuǎn)身與甲同向奔跑，同時(shí)甲把速度提高了25%，乙把速度提高了20%．結(jié)果當(dāng)甲跑到點(diǎn)A時(shí)，乙恰好跑到了點(diǎn)B．如果以后甲、乙的速度和方向都不變，那么當(dāng)甲追上乙時(shí)，從一開始算起，甲一共跑了多少米？

Answer 1

乙速度變化前后的比為1：（1+20%）=5：6，
所以所花時(shí)間的比為6：5．
設(shè)甲原來(lái)每單位時(shí)間的速度V_甲，由題意得：
6V_甲+5×V_甲×（1+25%）=490，
6V_甲+5×V_甲×1.25=490，
得：V_甲=40（米）．
從A點(diǎn)到相遇點(diǎn)路程為：
40×6=240（米），
所以V_乙為：
（490-50-240）÷6，
=200÷6，
=

100

3

（米）．
兩人速度變化后，甲的速度為：
40×（1+25%）=50（米），
乙的速度為：

100

3

×（1+20%），
=

100

3

×1.2，
=40（米），
從相遇點(diǎn)開始，甲追上乙時(shí)，甲比乙多行一圈，所以甲一共跑了：
490÷（50-40）×50+240，
=490÷10×50+240，
=49×50+240，
=2450+240，
=2690（米）；
答：甲一共跑了2690米．