Question

5．圖中，一只小狗被系在邊長(zhǎng)為4米的等邊三角形建筑物的墻角，繩子長(zhǎng)6米，這只小狗所能達(dá)到的總面積是多少平方米？（小狗的長(zhǎng)度不計(jì)）

Answer 1

分析 小狗能到的地方包括3個(gè)部分：①以6米為半徑，圓心角是360°-60°=300°的扇形面積；②、③都是以6-4=2米為半徑，圓心角是180°-60°=120°的扇形面積，然后根據(jù)扇形的面積公式解答即可．

解答 解：①以6米為半徑，圓心角是360°-60°=300°的扇形面積是：6×6×π×$\frac{300}{360}$=30π（m²）
②、③都是以6-4=2米為半徑，圓心角是180°-60°=120°的扇形面積是：2×2×π×$\frac{120}{360}$=$\frac{4π}{3}$（m²）
總面積是：30π+2×$\frac{4π}{3}$
=$\frac{98π}{3}$（m²）
答：這只小狗所能達(dá)到的總面積是$\frac{98π}{3}$平方米

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓與組合圖形的面積計(jì)算，這種類(lèi)型的題可以根據(jù)幾何圖形的特征，通過(guò)分割、割補(bǔ)、平移、翻折、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等方法，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，變組合圖形為基本圖形的加減組合．