Question

12．旅游團(tuán)23人到旅館住宿，住3人間和2人間，（每個(gè)房間不能有空床位），有（　　）種不同的安排．

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 設(shè)住x個(gè)3人間，y個(gè)2人間，因?yàn)槊總�(gè)房間不能空床，所以可得：3x+2y=23，由此求出這個(gè)方程有幾組整數(shù)解就有幾種不同的安排方法．

解答 解：設(shè)有x間3人房間，y間2人房間，根據(jù)題意可得方程：
3x+2y=23，
方程可以變形為：y=$\frac{23-3x}{2}$，
因?yàn)閤、y是整數(shù)，那么要保證y的值是整數(shù)，23-3x的值必須是偶數(shù)，
這里x的取值只能取奇數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，且奇數(shù)數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，這樣23-3x才能被2整除；
當(dāng)x=1時(shí)，y=10；
當(dāng)x=3時(shí)，y=7；
當(dāng)x=5時(shí)，y=4，
當(dāng)x=7時(shí)，y=1，

答：綜上所述，23人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個(gè)房間不能有空床位），有4種不同的安排．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了利用不定方程的整數(shù)解，解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，這里要注意討論x、y的取值范圍．