Question

4．（1）下面（a）、（b）、（c）、（d）為四個平面圖．數(shù)一數(shù)，每個平面圖各有多少個頂點？多少條邊？它們分別圍成了多少個區(qū)域？請將結(jié)果填入下表（按填好的樣子做）．

	頂點數(shù)（m）	邊數(shù)（n）	區(qū)域數(shù)（f）
（a）	4	6	3
（b）
（c）
（d）

（2）觀察上表，推斷一個平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？（用公式表示出來）

Answer 1

分析 根據(jù)組合圖形的計數(shù)方法，分別計算每個圖形的頂點、邊數(shù)、圍成的區(qū)域即可．

解答 解：

	頂點數(shù)（m）	邊數(shù)（n）	區(qū)域數(shù)（f）
（a）	4	6	3
（b）	8	12	5
（c）	6	9	4
（d）	7	12	6

（2）（2）由該表可以看出，所給四個平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)及區(qū)域數(shù)之間有下述關(guān)系：
4+3-6=1
8+5-12=1
6+4-9=1
10+6-15=1
所以，我們可以推斷：任何平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)及區(qū)域數(shù)之間，都有下述關(guān)系：頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)-邊數(shù)=1，即即m+f=n+1．

點評 此題主要考查了計數(shù)方法的應用，根據(jù)四個不同的圖形分別列舉得出是解題的關(guān)鍵．