Question

如圖，在半圓弧及其直徑上共有9個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可畫出多少個(gè)三角形？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：首先分三種情況：①直徑一點(diǎn)不取，屬于5個(gè)點(diǎn)選3個(gè)點(diǎn)的組合，共有

C

3 5

種方法；②直徑上取一點(diǎn)，分兩步直徑上4選1，半圓環(huán)上5個(gè)點(diǎn)選2個(gè)點(diǎn)，用乘法原理解答，共有

C

1 4

×

C

2 5

種方法；③直徑上取二點(diǎn)，分兩步直徑上4選2，半圓環(huán)上5個(gè)點(diǎn)選1個(gè)點(diǎn)，用乘法原理解答，共有

C

2 4

×

C

1 5

種方法；最后利用加法原理解決問題．

解答： 解：

C

3 5

+

C

1 4

×

C

2 5

+

C

2 4

×

C

1 5

=10+4×10+6×5
=10+40+30
=80（個(gè)）
答：以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可畫出80個(gè)三角形．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是先分類，再進(jìn)一步利用加法原理和乘法原理解決問題．