Question

如圖：正方形的邊長為1米，

DE

EC

=

BF

FC

=

1

2

，求四邊形ABGD的面積．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：因為

DE

EC

=

BF

FC

=

1

2

，所以可得EC=FC，因為正方形的邊長是1米，所以EC=FC=

2

3

米，則三角形DCF和三角形BCE的面積相等，減去公共部分四邊形ECFG的面積，則空白處的兩個小三角形的面積也相等，連接CG，根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得：三角形EGC的面積=三角形DEG的面積的2倍，三角形FGC的面積=三角形BGF的面積的2倍，那么三角形EGC與三角形FGC的面積相等，所以三角形DEG的面積=

1

1+2+2

×三角形DCF的面積，則空白處就是三角形DEG的面積的6倍，據(jù)此求出空白處的面積，再用正方形的面積減去空白處的面積即可．

解答： 解：因為

DE

EC

=

BF

FC

=

1

2

，正方形的邊長是1米，
所以EC=FC=

2

3

米，
連接CG，
三角形FGC的面積=三角形BGF的面積的2倍，三角形EGC的面積=三角形DGE的面積的2倍，
那么三角形EGC與三角形FGC的面積相等，
所以三角形DEG的面積=

1

1+2+2

×三角形DCF的面積=

1

5

×1×

2

3

÷2=

1

15

（平方米）
則空白處就是

1

15

×6=

2

5

（平方米）
1×1-

2

5

=1-

2

5

=

3

5

（平方米）
答：陰影部分的面積是

3

5

平方米．

點評：此題考查了高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，有點難度．